高中数学 线面平行的判定与性质教学课件 新人教A版必修2

1、第二章 点、线、面的位置关系 2.2.1直线和平面平行的判定,加减乘除 演算了无尽苍穹,点线面体 描绘了大千世界,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,记为a=A,记为a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,复习：,空间直线与平面的位置关系有哪几种?,感受现实生活中线面平行的实际例子,直观感知,水平面,天花板平面,直观感知,感受现实生活中线面平行的实际例子,直观感知,感受现实生活中线面平行的实际例子,实例1：生活中，我们注意到门扇的两边是 平行的.当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平面 的位置关系如何？,实例2：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封

2、面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,观察与猜想,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题,怎样判定直线与平面平行呢？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,思 考,观察,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,平面 外有直

3、线 平行于平面 内的直线 ,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,探究,共面,不可能相交,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理： 证明平面外直线与平面内直线平行,怎样判定直线与平面平行？,思考：,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF/BD（三角形中位线的性质）,因为

4、,已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心. 求证：PQ/平面BCD.,变式训练,如图，在三棱锥A-BCD中, E、F、N、M分别为各棱的中点，,【快速应答】 四边形ENMF是什么四边形？ 若 ，四边形是什么四边形？ 若 ，四边形是什么四边形？,变式练习,如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN平面AA1C1C,证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC,N为A1B1中点，,M是BC的中点，,NFCM为平行四边形,故MNCF,M,巩固练习1：, MN平面AA1C1C,(1)与直线AB平行的平面有：,在长方体ABCD- A1 B

5、1 C1 D1各面中，,(2)与直线AA1平行的平面有：,平面CD1,平面A1C1,AB平面CD1,ABCD,ABA1B1，,AB平面A1C1,巩固练习2：,平面CD1,平面BC1,1.判断下列说法是否正确： 一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的无数条直线平行； 一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的任何条直线无公共点； 过直线外一点，有且仅有一个平面和 已知直线平行； 如果直线m和平面平行，那么过平 面内一点和直线m平行的直线在内。,定义练习,定义练习,课本页第二题,平行,5.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，

6、b，则ab 其中正确命题的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个,定义练习,6.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a、b和平面 满足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a , b , 那么 b ;( ),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),定义练习,如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,如图,四

7、棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF。(04年天津高考),D,真题演练1,如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证：SA平面MDB.,E,真题演练2,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 求证：MN平面PB1C.,真题演练3,如图在正方形ABCDA1 B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.,B1,真题演练4,O,E,思路解析：本题要点在于构造平面BDD1B1内与EF平行的直线BO. 答案：取D1B

8、1的中点O，连结OF、OB. OF，BEB1C1，OFBE.四边形OFEB为平行四边形. EFBO.EF 平面BDD1B1，BO 平面BDD1B1， EF平面BDD1B1. 深化升华 证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的线.,如图在斜三棱柱ABCA1B1C1 A1AB=A1AC,AB=AC, A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.证明A1E平面B1FC.,真题演练选做5,思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线 AE平行的直线PF. 思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线P

9、F. 证明：取BC中点为G,连结EG.设EG与BC的交点为P，点P为EG的中点.连结PF, 在平行四边形AGEA中，因F为AA的中点，故AEFP. 而FP 平面BFC，AE 平面BFC，所以 AE平面BFC. 深化升华 证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行关键是证明线线平行.,如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。 求证：AB1/平面DBC1,P,真题演练6,如图，在五面体,中,点,是矩形,的对角线的交点，面,是等边三角形，棱,证明,/平面,真题演练7,H,已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD

10、，点M、N分别是棱AD、PC的中点证明：DN/平面PMB；,真题演练8,E,已知正方体,，,是底面,对角线的交点. 求证：,面,E,真题演练9,P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN平面PBC。,真题演练10,如图：,是平行四边形,平面外一点，,分别是,上的点，且,=,求证：,平面,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：,反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.,“面外、面内、平行”,思考,如图，已知,平面,，,平面,为等边三角形，,，,为,的中点.求

11、证：,平面,如图四棱锥SABCD中，SDAD，SDCD， E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，ABSD6. （1）求证：EO平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,直线与平面没有公共点,2、证明平面与平面平行的方法： 定义 判定定理（线面平行证面面平行）,4.用定理证明线面平行时, 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定、平行公理等来完成.,小结,2.2.2直线与平面平行的性质,一、复习回顾：,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、在平面内,2、反

12、映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,3、直线和平面平行的判定定理,线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,直线和平面平行的性质,二、问题引领：,三、合作交流,1、若直线 平面，则直线 与平面的直线的位置关系有哪几种可能？,2、若直线 平面，则在平面内与 平行的直线有多少条？这些与 平行的直线的位置关系如何？,3、若直线 平面 ，过直线 作平面使它与平面相交，设 =m，则 与m的位置关系如何

13、？为什么？,4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题.,线面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.,四、巩固练习,一、判断下列命题是否正确？,（1）若直线 平行于平面内的无数条直线，则,（）,（2）设a、b为直线，为平面，若ab，且b在 内，则a .,（）,(3)若直线 平面 ，则 与平面内的任意直线都不相交.,（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.,（）,（）,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内

14、一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,二、选择题：,2.直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ) (A) 全平行； （B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 3.直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条； （B）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）不可能有。,C,B,4.如果a、b是异面直线，且a平面，那么b与的位置关系是( ) A.b B.b与相交 C.b 在内 D.不确定 答案：

15、D 5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 答案：D,6.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( ) 若a，b，则ab 若a，b ，则ab 若ab，b ，则a 若ab，b，则a A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A,7.下列说法正确的是( ) A.若直线a平行于面内的无数条直线， 则a B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b ，则a D.若直线ab，直线b ，则直线a平行于平面内的无数条直线 答案：D,8.下列命题中，正确的是( ) A.如果直线l与平面内无数条直线成异面

16、直线，则l B.如果直线l与平面内无数条直线平行，则l C.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案：C,9.如果直线m平面，直线n ，则直线m、n的位置关系是_. 答案：平行或异面 10.已知：E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_. 答案：平行 11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_. 答案：D1C、B1C、D1B1,已知：设平面、两两相交，且 ，若ab，

17、求证：bc .,经典例题,例1,证明：（自己总结）,例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,注意这种纯文字的证明题需要自己设计已知和结论见课本59页例4,性质的应用,例题3 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？,如图，已知AB/平面,AC/BD,且AC、 BD与分别相交于点C、D， 求证：AC=BD.,随堂练习1,在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面，分别交BD、CD于M、N，求证：EFMN.,随堂练习2,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,随堂练习3：,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.,参考答案与解析：,随堂练习4：,证明：如图所示，连结AC，BD交于O，连结MO.