ARCH模型专题PPT课件

1、1,.,ARCH模型简介,.,2,考察严平稳随机序列yt, 且Eyt0, i0, i=1,2,p, 是为了保证条件方差函数ht=S2(yt-1, yt-2, )0. 限制 00, 而不是00, 这是为了保证模型(1.5)(1.6)有平稳解.,.,9,在对ARCH模型的理论研究和应用中, 人们自然会发问: 在2.2式中, yt的条件方差S2(yt-1, yt-2, ) ht=0+1yt-12+2yt- 22+pyt-p2, 只依赖于p个历史值, 能否考虑依赖全部历史值 的情况? Bollerslev(1986)给出了回答, 他提出了如下的更广的模型, 即 GARCH模型: yt=S(yt-1,

2、yt-2, )t ht1/2 t, (2.3) ht=0+1yt-12+2yt-22+pyt-p2+1ht-1+qht-q, (2.4) 00, i0, i=1,2,p; j0, j=1,2,q. (2.5) 其中t为i.i.d.的N(0,1)分布, 且t与 yt-1, yt-2, 独立.,GARCH模型,.,10,其一, 利用(1.12)式反复迭代可得知, ht= S2(yt-1, yt-2, )确实依赖序列的全部历史值, 但是, ht仅依赖有限个参数. 其二, 在1997年诺贝尔经济学奖, 被两位研究期权定价理论的Black-Scholes方程的学者获得. 从理论上人们发现, Black-

3、Scholes方程的解是连续时间变化的随机过程, 对它进行等间隔离散化采样, 所得到的序列, 恰好满足GARCH模型. 于是, GARCH模型更被认可, 而且, 金融界特别偏爱GARCH模型. 其三, 如前所述, (1.13)式的条件 00, 仍不能放宽为 00. 而且, (1.13)式中的条件 i0, i=1,2,p, 还应附加一个限制: 1+2+ p0,.,11,你拥有序列观测值y1,y2,yn , 如果要为它们建立ARCH （GARCH)模型, 将面对着下列问题: （1）为什么要建立GARCH模型? （2）用多少阶数的模型? （3）怎样获得模型的参数值? 回答了这些问题, 就解决了为GA

4、RCH模型建模的问题.,.,12,最小二乘法估计 极大似然估计,三、ARCH模型参数估计,.,13,根据观测数据y1,y2,yn , 判断所要拟合的模型是否适用, 称为模型检验. 模型检验, 有在建立模型前进行的, 有在之后进行的. 对于GARCH模型来说, 在为数据y1,y2,yn建立GARCH模型前, 首先应当判断有没有必要. 如前言所说到, 平稳序列的条件方差S(yt,yt-1,)可能是常数值, 此时就不必建立GARCH模型. 于是判断条件方差S(yt,yt-1,)是否为常数, 就应当在建模前完成. 即使经判断后, 条件方差不是常数, 它也未必满足GARCH模型. 然而目前GARCH模型是比较熟知的条件异方差模型, 所以常用它来近似拟合观测数据. 那么, 在建模后还应当对所得到的模型进行检验, 以判断其是否可接受. 在建模前和后所进行的模型检验, 其方法不一定相同. 建模后使用的模型检验方法, 还可作为确