正比例教学设计 (2)

1、.正比率【教育内容】义务教育课程标准实验教科书数学年出生下卷第45至46页【教育目标】1 .通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助理解比例的意义。2、学生从事物联系和发展变化的角度分析问题，培养学生从比例上判断两个量是否成比例。3 .通过表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。理解【教育的要点】成正比的意思。【教育上的难点】通过观察思考，发现两个相关量的比例是一定的，指导学生总结成比例的概念。【教具的准备】课件1 .创设情况引进新课同学们，如果还有两个多月的时间，我们就小学毕业了。 学了六年数学，和我们最亲密的是数学书。(老师拿出了数学书)大家看，这是一本数学书，两本，三本随着书的数量增加，有什

2、么变化吗？(学生在说什么，老师让学生，书的数量越多，书的总价格越高，说明书的数量和书的总价格有关系，我们，书的数量和书的总价格是两个相关的量)板书：让学生理解相关的量由此可以看出，书的厚度、重量、价格都是与书的数量相关的量，他们根据书的数量的变化而变化，其中包含着重要的视点。 那是变化的观点，今天我们研究数量间的变化，发现变化规律。(设计意图：从和学生最亲密的数学教科书开始的例子，引出两个相关量，事例和学生很熟悉，所以很快就把学生带到轻松愉快的学习状况，让学生很快进入状态，并用手脑，活跃了课堂氛围。 同时让学生意识到生活中有数学，数学来源于生活。 (请参见。)二、探索交流解决问题探索正比的量上

3、课前，老师选了书的数量和价格两个相关的量做了统计表，一起看看吧。1 .教师领导初步感觉教育实例1教师课件呈现统计表(1)师：表有哪两个关联量？生：总价格和数量(2)师：合计价格是如何随着数量的变化而变化的？生：(根数一根，总价格五元，根数两根，总价格十元。 根数一变，总价格也变。 从左迁来看，数量增加，总价格也增加，从右住左看，数量减少，总价格也减少。 数量和总价格是相关的两个量。 一个量变化，另一个量也变化(3)师：总价格和数量的变化有什么不变的规律？默认：方案1(学生很难回答的情况)师启发：符合的合计价格和根数之比是多少？比率是多少？从那里发现了什么规则？生： (5|1=5 10|2=5

4、15|3=5 20|4=5(对应的两个个数之比一定)师：对应的两个个数之比一定是书的单价一定。 可以用数量关系式来表示合计价格数量和单价的关系是什么？生：合计价格|根数=单价(一定)老师：你为什么特意加了两个字？生：因为无论总价格和数量如何变化，书的单价都不会变老师：是的。 这很重要。 下次继续我们的探索之旅。 路程和时间不是也有这样的关系吗？默认方案2 (学生可以回答)生：书的价格不变师：也就是说，书的单价不变。 单价不变。 总价格和数量的比率不变。师：对应的合计价格和数量之比是多少？能用数量关系式来表达他们的关系吗？生：合计价格|根数=单价(一定)老师：你为什么特意放两个字？生：因为无论总

5、价格和数量如何变化，书的单价都不会变老师：是的。 这很重要。 下次继续我们的探索之旅。 路程和时间不是也有这样的关系吗？(设计意图：利用学生熟悉的数量关系单价、数量、总价格，学生进行观察，找出规则。 利用教材中的三个问题，适时地提问“总价格和数量的变化没有任何变化”。 以各种方式表现学生，初步感到“一量增加，他量也增加”和一定的量(比一定)，为后续学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备和知识准备。2 .小组合作加深理解/汽车行驶的时间和路程如下表所示1802345160240400320 是.路程(公里) 是.时间(时间)小组讨论：(1)表中有哪两种关联量？ (表中有时间和路程两个量，它们是

6、相关的两个量)(2)仔细观察的话，道路是如何随着时间的变化而变化的？ 时间1小时，路程80公里，时间2小时，路程160公里，时间也在变化。 随着时间的增加，路程也增加，一个量变化，另一个量也变化.时间减少，路程也减少.(3)对应的路程和时间的比是多少？比率是多少？80|1=80160|2=80240|3=80320|4=80(4)这个比率表示什么？ 如何用关系式来表现他们的关系？生：这里的80表示车的速度。 也就是说，路程和时间的比是一定的行程|时间=速度(一定)(设计意图：比例量这个概念本来就很难理解，所以学生很难在短课上一下子正确建模。 因此，教育实例1后，应根据教育的需要和学生实际学习，

7、我自主开发了新的教育内容，补充和扩展了学生教科书的学习。 (请参见。)3 .总结师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生报告讨论结果。 报告时老师指导学生比较上述两种情况的共同点和不同点。 同时教师根据学生的回答制作板书：(1)均有两种关联量(2)一个量发生变化，另一个量也发生变化(3)对应的两个个数之比(即商)是一定的4 .建立模型，抽象地概括比例的意义(1)师：具有这种变化规律的两个量到底有什么关系？ 请到数学书的第45页找答案！生：自学报告老师：一起看大屏幕吧(课件的总结)两个关联的量，一个量发生变化，另一个量也发生变化。 两个量中对应的两个个数的比(即商)是一定的。 这两个量称

8、为正比的量，它们的关系称为正比的关系。板书课题：比例(设计意图：让学生自学教科书，一是为了培养学生的读书能力和自学意识，二是为了让学生加深正比的理解和认识(2)判定条件：根据成正比的量的概念，谁说了为了知道两个量是否是成正比关系，应该抓住什么要点。(3)教育字母关系式师：如果用y和x表示两种相关变量，用k表示不变的量(即定量)，谁能用字母表示比例关系？生：=k (一定)(3)全班交流：基于正比的意义和比例关系的公式，请想想构成比例的两个量必须具备什么样的条件(4)总结：两个量有关联。一个量增加，另一个量增加。 一个量减少，另一个量减少。 两个量的比是一定的。(设计意图：为了让学生理解、掌握、运

9、用概念，在总结概念后，必须引导学生寻找掌握概念的“关键词”，这是有效的。 “判断两个量是否成比例，需要什么条件？ ”以语言、图像、关系式等不同的方式表现学生，明确概念的本质，加深对概念的理解。 (请参见。)5 .引例，加强认识老师：想想吧。 生活中有什么比例的量？(1)学生自由的例子。(2)预设：因为长方形的面积长度=长方形的宽度，所以长方形的面积与成长成比例。师：日常生活和生产有很多关联量，有的是成比例的，有的是相关的，但不是成比例的。 为了确定两个相关量是否成比例，请查看这两个量的比率是否恒定，只要比率恒定，这两个量就成比例。6 .说明判断以下两个量是否成比例的理由(1)长方形的宽度一定，

10、长度和面积一定(2) 小学生作文的单价一定，总价格和订阅数。(3)小新跳高的高度和身高。(4)小麦每公顷产量一定，小麦公顷数和总产量一定。(5)书的总页数一定，已经读过的页设计意图：这个环节设计的练习目的是在学生坚定的基础上，识别是非，深化正比的认识。 同时，“相关联的两个量不一定成正比，要判断两个量是否成比例，重视其比例是否一定。 (请参见。)(2)研究正比图像师：正比关系不仅可以通过计算比率来判断，而且可以用图像来表现。示例2 :汽车行驶的时间和路程如下表所示1802345160240400320 是.路程(公里) 是.时间(时间)出示图表老师：仔细看看，从图中能得到什么信息？出生：学生试

11、着画了画。温暖提示：(1)在图中找到对应的点来画。仔细观察描绘的点，先试着猜一猜，有什么发现吗？3 .学生展示绘画，感知正比图像。推测：观察到这些点看起来是直线连接的。老师说：“是吗？老师：老师刚才有很多连接的时候，发现从头就能连接。 孩子们思考了一下应该从哪里连接起来。生： 0点老师： 0点的意思是什么？老师告诉学生“0小时跑了0公里的路”(车还没有从原点出发)。老师：那么，让同学们把图像洗干净吧。老师的疑问： a分是什么意思？b分是什么意思？出生：4、老师的总结：把大家画的各点连在一条直线上。 看到正比的图像是从(0，0 )开始的无线延伸的放射线。 这个发现可以用于确定两个量是否成比例。

12、大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡尔的发明不符，大家都很厉害！数和形是数学的两个基础，以前是无关的，但是笛卡尔的发明把“数”转换成了“形”的图像，之后数学的发展更加繁荣，对数有几何意义，是许多高等数学的思想。 这是数学史上的伟大创设！ 大家的发现和数学家想的一样，很好啊。 请给同学们最好的自己鼓掌。(设计意图：这部分使学生渗透数学文化，在数学上完美地结合)5 .指导学生利用比例图像解决问题。老师：我们可以用正比图像来解决生活中的几个问题。抛出问题：(1)根据图像判断，这辆汽车每2.5小时行驶多少公里？(2)估计，行驶440公里需要几个小时？指导学生：请想想。 2.5小时左右在横轴的哪个位置，能

13、在比例图像上找到对应的点吗？ 这点与纵轴上的哪个位置对应？手动使用三角板画画、查找和验证。通过视频演示，描绘出想象的点。老师：你怎么这么快就找到了？有什么好办法？生：舞台前示威师：利用正比关系的图像，可以不计算，而从一个量的值中直接找到对应的另一个量的值。得出结论：(设计意图：给学生研究机会，充分发挥学生的主体地位。 通过推测、思考、画画等数学活动，提高学生解决问题的能力，及时对学生进行数学人文教育。 (请参见。)六、总结今天，我们可以通过推测验证和“绘画、说话、推测”等数学活动，第一次感知比例图像，从图中变量的值推测与其对应的变量的值。 同学们真的很厉害！四、回顾反省的提高通过这门课的学习，你有什么成果？学生： (23个学生回答)2 .盘点学习过程女儿很难回头。 我们一起回顾了这门课的学习过程，首先研究了总价格、数量这两个相关量的关系，接着研究