数学（心得）之“众数的认识”初探

1、数学论文之“众数的认识”初探 【背景与导读】本文所选案例，是人民教育出版社义务教育课程标准试用教科书数学五年级下册第五单元统计的第一课时的教学内容。从数也是日常生活中遇到的简单的数学问题，它是继续中位数内容的进一步深入，使平均数、中位数、众数能更加深入地明显地加以区别，让学生真正明白哪种适合体现一组数据的不同情况，同时让学生真正成为学习的主人，使学生既获得知识，也感到学习的快乐和兴趣。【案例】人教版义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册“众数”的认识片断一：去分析讨论中认识概念及特征一、出示例题：五（2）班要选出10名同学组队参加六一集体舞比赛，下面是15名舞姿比较好的侯选队员的身高情况（单

2、位：m）1.41 1.41 1.41 1.44 1.45 1.47 1.48 1.491.51 1.51 1.51 1.51 1.52 1.54 1.54二、根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适？1、学生分组讨论，师巡视。2、点生汇报。3、课件显示：小君：平均数是1.48，身高接近1.48 m的比较合适。小明：这组数据中的中位数1.49，身高接近1.49 m的比较合适。三、还有别的想法吗？能否从每个相同数据的个数上来考虑呢？1、继续探讨。2、点生汇报。3、课件显示：阳阳：身高是1.51 m的人最多，1.51 m左右的比较合适。4、老师是怎样评价阳阳的选法的：齐读：用阳阳的方案选出的队

3、员身高均匀，四、这组数据中，哪个数出现的次数最多？1、学生讨论得出：上面这组数据中，1.51出现的次数最多，1.51是这组数据的众数。2、众数的概念：在一组数据中，哪个数出现的次数最多，哪个数就是这组数据的众数。3、众数的特征：众数能够反映一组数据的集中情况。【评析】我以亲切的谈话开始，创设了“为迎接六一”儿童节的到来，五（2）班准备组队参加集体舞比赛，要选拔舞蹈队员这样一个学生喜欢、熟悉的生活情境，以如何在15名队员中选拔10名队员这个问题为切入点，充分结合课本中的主题图，将学生置身于规定的问题情境之中，抓住童心，激发兴趣，使学生不知不觉地进入了新课的学习过程中，然后通过学生对选拔方法的探究

4、，引导学生发现在15名同学的身高这一组数据中，1.51出现次数最多，顺理成章地引出了众数的概念，进而得出了众数的特征。片断二：在学以致用中区别概念知识与应用（一）：五（1）班20名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）：19 23 24 25 26 26 27 28 29 2931 31 31 32 33 34 34 35 36 38这组数据的中位数和众数各是多少？1.中位数为什么是30？2.众数是多少，为什么？知识应用（二）：一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10乙

5、：8.3 8.7 9 9.5 9.8 9.8 9.9 10 10 101、甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？2、你认为谁去参加比赛更合适？为什么？3、甲和乙的众数分别有几个？4、判断：一组数据中众数的个数只有一个。（ ）5、点生猜想：对错。【点评】知识应用（一）中众数很容易找，31出现的次数最多，31就是这组数据中的众数。生回答中位数是30时，要让学生回想起在一组数据中，数据的个数是偶数时，那么它的中位数是最中间两个数的和2，同时学生还能说出奇数个数的中位数的求法。知识应用（二）除了锻炼学生的计算能力和观察能力求出甲的众数是9.5，乙的众数是10，甲和乙都只有一个众数，更注重的是设疑，那么是

6、不是在一组数据中众数的个数只有一个呢？并故意设陷阱让学生走入误区，从而加深对学生的影响力。片断三：在判断决策中提升概念知识的拓展延伸：学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：85 87 87 87 87 87 88 88 88 8888 90 91 92 93 94 95 96 98 99五（2）班：80 81 82 83 84 85 86 87 88 8990 91 92 93 94 95 96 97 98 99这组数据的众数各是多少？你发现了什么？1、读题。2、生小组讨论：看哪位同学有新的发现，互相交流。3、点生汇报结果：五（1）班众数是87和88五

7、（2）班没有众数4、小结：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。5、判断：一组数据中众数的个数只有一个的说法是错误的。6、改正：一组数据中中位数和平均数的个数只有一个。【点评】为了让学生能运用所学知识学会作出一些判断决策，我设计了习题，让学生在畅所欲言、充分发表自己的意见，把思考的权力交给学生，围绕问题展开讨论，最后达到共识，从而做出正确的决策，提升了对众数这一概念的理解，明确了众数有一定的局限性，特别是当它在一组数据中出现的次数是同样多的时候，就没有众数，然后教师进一步引导学生明确，看待问题应该全面看待，不能光看表面或一个方向，这样让学生在学习过程中逐渐领悟到在一组数据中平均数、中位数的个数一定有一个，从而加深理解在一组数据中众数有一个也可能不止一个，甚至没有的事实。【总评】这节课学生不仅掌握了必要的基础知识，而且解决问题的能力得到了有效地培养，同时，学生们得到了充分体验成功的机会，增进了对统计知识的理解，增强了学好数学的信心，自主探究、合作交流是这节课学习数学的重要方式，与本节课中学生的主体利用得到了极大发挥，讨论交流、相互评价是学生学习数学，不断发展的重要途径，课堂上，教师努力为学生营造宽松、民主的学习氛围，引导学生积极参与数学活动，并在活动中充分发挥汇报、交流，学生不仅学到了数学知识，而且从中体验了数学的思想和方法