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文档简介

1、线性方程组复习题一、填空1. 设,，则=_。2. 设,，且有，则_，_， _。3. 若，线性无关，则_。4. 若向量组线性无关，则其任何部分向量组必线性_关。5. 设33矩阵，,其中均是3维向量，且，则_。6. 对于个方程个未知量的方程组，若有，则方程组的基础解系中有_个解向量。7. 的基础解系由_个解向量组成。8. 已知是43矩阵，且线性方程组有唯一解，则增广矩阵的秩是_。二、选择题1. 设有向量组(I) 和(II) ，向量组(I) 、(II)均线性相关，且向量组(I)可由向量组(II) 线性表示，则_成立。(A) 秩(I) 秩(II) (B) (C) 秩(II) (D) 2. 设有二个最大

2、无关组：(1)和 (2)，则有_成立。(A) 不一定相等 (B) (C) (D) (1)中的向量必可由(2)线性表示，(2)中的向量必可由(1)线性表示3. 设是的解，是的解，则_(A) 是的解 (B) 是的解(C) 是的解 (D) 是的解4. 设是齐次线性方程组的基础解系，则_。(A) 线性相关 (B) 的任意个解向量线性相关(C) (D) 的任意个解向量线性相关5. 设是的二个解，则_。(A) 是的解 (B) 是的解(C) 是的解 (D) 是的解6. 元齐次线性方程组系数矩阵的秩，则方程组_。 (A) 有个解向量线性无关 (B) 的基础解系由个解向量组成 (C) 的任意个线性无关的解向量是

3、它的基础解系 (D) 必有非零解7. 设是阶矩阵，且，则线性方程组_。(A) 当时有唯一解 (B) 当有无穷多解时，通解中有个自由未知量(C) 当时只有零解 (D) 有无穷多解时，通解中有个自由未知量8. 设是矩阵，经过有限次初等变换变成，则下列结论不一定成立的是_。(A) 也是矩阵 (B) (C) 与等价(D) 齐次线性方程组与同解三、已知，问为何值时(1) 唯一表示 (2) 无穷多个表示 (3) 不能表示。四、已知，求向量组的秩和最大无关组，并用这个最大无关组表示其余向量。五、问为何值时，方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）无穷多解，并用基础解系表示通解。六、判别齐次线性方程组有否零解？若有，用基础解系表示其通解。七、解矩阵方程，

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