正态分布最新版本ppt课件

1、正态分布是应用最广泛的连续分布之一。正态分布在19世纪早期被高斯推广，所以它通常被称为高斯分布。德谟克利特和德谟克利特首先发现了二项式概率的近似公式，这被认为是正态分布的首次出现。正态分布的定义是什么？对于连续随机变量，一般给出概率密度函数。1.正态分布的定义。如果r.v X的概率密度是，就这样吧，其中和是常数，任意的，0，那么X服从带参数和的正态分布。由f (x)确定的曲线称为正态曲线。正态分布的性质是什么？由于连续随机变量是由其密度函数唯一描述的，让我们看看正态分布密度函数的特征。正态分布由其两个参数和唯一确定。当和不同时，它们是不同的正态分布。标准正态分布，我们在下面介绍一个最重要的正态

2、分布。(1)标准正态分布的概率计算，其正态分布称为标准正态分布，其概率密度为：其图像为关于Y轴对称的钟形曲线，(如右图所示)。其特征是“两端小，中间大，关于Y轴对称”。当x 0，当-x0，当-x0)代入f (x)时，可以得到f ( c)=f ( c)，f ( c) f ()，f ( c)即f (x)以x轴为渐近线。当x，f(x) 0、时，可以用求导的方法证明，是f(x)的两个拐点的横坐标。x= ，下面是我们用某大学男生的身高数据绘制的频率直方图。红线是拟合的正常密度曲线。可见，大学男生的身高应该服从正态分布。人的身高因人而异，但大多数人都是中等身高，只有少数人是非常高和矮的，高和矮的人数大致相

3、似，这从一个方面反映了随机变量服从正态分布的特点。除了我们前面提到的高度，正常情况下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；小麦的产量、穗长和株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声；学生成绩等。都服从或近似服从正态分布。服从正态分布的随机变量X的概率密度是多少，X的分布函数P(Xx)是多少？正态分布由其两个参数和唯一确定。当和不同时，它们是不同的正态分布。嘿。确定图形的中心位置和图形中峰值的陡度。正态分布的图形特征，正态分布，请参见演示，标准正态分布的重要性在于任何一般正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。根据定理1，只要将一般正态分布的分布函数转化为标准正态分

4、布，查表就可以解决一般正态分布的概率计算问题。定理1，其概率密度分别为：分布函数分别为：则(1)、如果，N(0，1)，则有：例2，解决方法：按标准正，超出此范围的可能性仅小于0.3%。当x n (0，1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826，而情形3和情形3的判据，p (| x | 2)=2 (2)-1=0.9546。这在统计学上被称为“三个标准”(三重标准偏差原则)。例4某一科目的及格学生数服从正态分布，计算方法是：(1)不及格学生数；(2)前20名在候选人中的比例；(3)第20名候选人的结果。解决方法：让随机变量x代表考生的科目分数。然后，假设参加本科目统一考试的人数是n，先

5、问n。也就是说，通过考试的考生人数占所有考生的84.13%，100人通过，所以所有考生的人数为.(1)不合格候选人数为1-84.13%=15.87%，那么不合格候选人数为33，360人，(2)前20名候选人的比例为.(3)设置示例5公共汽车车门的高度是根据男性接触车门的机会不超过0.01的事实来设计的。让男性的身高服从正态分布，即询问如何确定车门的高度。让车门的高度为hcm，这是从问题：的含义中知道的，也就是说，它可以通过查表得到。例6在一个谋杀案中有两个嫌疑犯A和B，从每个住处到谋杀现场的时间x(分钟)服从正态分布。a需要时间去服从，b需要时间去服从。如果只有65分钟，谁更有嫌疑？甲在65分钟内从其住所及时到达谋杀现场的可能性是：乙在65分钟内及时从住所到达谋杀现场的概率是：可以看出，甲更有犯罪嫌疑。正如我们在上节课中看到的，当n很大，p接近0或1时，二项式分布类似于泊松分布；如果n大，p不接近0或1，则可以证明二项式分布与正态分布相似。这里我们引入了一个二