电磁场的相对论变换

1、.电磁场的相对论变换摘要：本文从实验事实导出洛伦兹变换，讨论相对论的时空性质，研究物理规律协变性的数学形式。 在此基础上，基于相对原理，将描述电磁规则的麦克斯韦方程和洛伦兹力方程写为协变形式，导出电磁场的变换关系。 最后介绍运动带电粒子激发的电磁场。关键词：洛伦兹变换、协变性、相对论性原理.目录引言11爱因斯坦的基本假设.21.1伽利略转换21.2伽利略的相对原理.31.3爱因斯坦的选择.3双相对论的几个结论.2.1洛伦茨转换.42.2维速度.2.3维动量53电磁规则的协变性和电荷不变性54电磁场的转换.74.1电磁场的转换式.74.2运动点电荷的电场.4.3运动点电荷的磁场.结束语15参考文

2、献.感谢.引言现代科学技术发展迅速，经典电磁场理论的应用已经深入到许多领域，要知道如何在这些领域中应用电磁场的基本原理来解决各种现实问题，还需要学习更多相关知识。 本文对一些关系比较密切的发情方面作了简要的初步介绍，以理解电磁场理论的发展和应用为目的，同时深入认识已经学到的知识，进一步有助于为学习创造条件。麦克斯韦电磁场理论与相对论的发展有着密切的关系，麦克斯韦提出的电磁理论与当时古典力学的时空概念不符。 这是19世纪后期物理学家讨论和研究的重要问题之一。 爱因斯坦在提出狭义相对论后，问题明确了。 麦克斯韦的电磁理论和狭义相对论的基本原理一致，学习相对论有助于加深对电磁场理论的理解。 相对论表

3、明，磁现象的出现是电荷的相对运动的结果，对电和磁的统一性有了进一步的认识。1爱因斯坦的基本前提1.1伽利略变换在两个惯性参照系和上面分别取固定坐标系。 为了方便，假定两个坐标系的对应坐标轴彼此平行，以速度v在x轴的正方向上运动，并且在t=处两个坐标系的原点o彼此一致。 如果不把坐标系设为这样的特殊形式，得到的数学形式会变得复杂，但最终物理结果是相同的。在古典力学中，连接两个惯用语的时空坐标关系式、伽利略变换式(1.1.1)这个变换式集中反映了古典力学的时空观。 例如，有两个物理事件。 系统中的时空坐标分别为()和()。 在上式中上述公式指示了两个物理事件的时间间隔不变，即绝对，并指示了两个事件

4、在系统中同时发生时，在系统中同时发生，即，与参考系统的选择无关。 也就是说，在不同的惯性基准系统中，时间间隔和同时性是绝对的。 同时发生的两个事件之间的距离如下上式表示空间距离与参考系的选择无关，是绝对的。根据伽利略变换，可以得到粒子两惯导系统之间的速度转换公式的双曲正切值。 (1.1.2)在古典力学中，粒子的质量与速度无关，因此在不同的参考系统中，相同粒子的质量是相同的。 另外，牛顿力学的运动规则与其坐标系中的结果相同。 这是伽利略的相对原理的简要概述，在经典的时空观念下，力学的运动规则不会随惯性参考系统而变化，因此在经典的力学中，所有的惯性参考系统都可以同样地被视为等效。1.2伽利略性的对

5、象原理的困难从麦克斯韦方程可知，电磁波在真空中传播的速度等于光速，但根据公式，如果某个惯导系统中电磁波的传播速度是如此，则在对该惯导系统以速度v工作的另一惯性参考系统中，该电磁波的传播速度不是如此。 如果事实如此，麦克斯韦方程只对某个特别的参考系统成立(该特别的参考系统中电磁波的传播速度不变)，显然该参考系统比其他参考系统高一级，更特别。 这样，麦克斯韦方程在常规系统中是不平等的，换句话说，电磁规则不满足伽利略的相对原理。 最初的科学家们认为，电磁波和光是通过某种“以太网”介质振动的传播，声波就像是通过空气介质振动的传播一样，赋予了特殊的性质，被认为是其特殊的参考系“以太网”参考系。 因此，寻

6、找这个“以太网”的参考系，研究地球相对于这个参考系的运动状况，是上世纪末的物理学家们一直研究的内容。 但是，很多实验(包括著名的迈克尔森莫雷实验)表示，地球对于“以太网”的参考系的运动，实际上是找不到的，否定了“以太网”的参考系的存在，所以必须另找出路。 相对原理是大家普遍接受的基本前提。 在这个前提下，人们只能选择两种方法(1)相对原理既适用于古典力学，又适用于电磁学，但麦克斯韦方程不准确，出现了它相对于麦克斯韦方程不成立的问题。 如果这个想法正确的话，我们必须修正电磁方程式。 修正的电磁学方程式，伽利略的变换式也是正确的。 但是，这个假说很快就被否定了。 由于赫兹、洛伦兹和其他人的假说和论

7、证不断，麦克斯韦理论最终被证明是正确的，电磁学方程式不成立的说法是没有根据的。(2)相对原理对古典力学和电磁场是正确的，但牛顿定律是错误的。 如果这个想法正确的话，我们就必须修改力学法则。 如果是这样，正确的变换不是伽利略变换式(因为它与牛顿力学定律的不变性一致，与麦克斯韦方程的不变性相矛盾)，另一个必须是既能适应电磁场，又能适应修正的力学定律的新的变换式。1.3爱因斯坦的选择面对上述困难，爱因斯坦选择了第二条路，作为狭义相对理论的基本出发点，提出了以下两个基本假设(1)相对原理：所有惯性系统等价，物理规律(包括力学和电磁学)可以相对于所有惯性参考系统以相同的数学形式表示，不存在比其他惯性系统

8、更好的绝对惯性参考系统。(2)光速不变原理：在任何惯性参照系中，光在真空中的传播速度都是一定的，与光源的运动情况无关。双相对论的几个结论2.1洛伦兹变换假设和是两个惯用语，取直角坐标系的和，对应的各坐标轴彼此平行。 相对于系统以速度向方向等速运动。 在时刻的原点重叠。 如果把时间写成虚变量()的话，明科夫斯基空间的四维向量是洛伦兹力上的。仪式中。 洛伦兹变换是明科夫斯基空间的正交变换，描绘了明科夫斯基空间的旋转。()和()一样遵循洛伦兹变换时：是四维向量。 或者为了定义闵可夫斯基空间的四维向量，必须像(，)一样遵循洛伦兹变换。2.2维速度把对粒子静止的时钟表示的时间间隔称为固有，固有的情况下是

9、洛伦兹变换中的不变量。 四维速度()是四维速度是四维向量，遵循洛伦兹变换2.3维动量四维运动量是由三维运动量和能量组成的四维向量(静质量)四维动量是四维向量，遵循洛伦兹变换3电磁规律的协变性和电荷的不变性相对论以前的物理学家认为不同习惯系统之间的时空坐标变换是伽利略变换，力学基本规律遵循相对原理，即不同习惯系统中力学基本规律的形式相同，不能通过力学实验确定习惯系统自身的运动状态。 它被认为是电磁学的基本规律不遵循相对原理，电磁学的基本规律只对某一特殊的常习性系统严格成立，与其他参考系统出现了一定的偏差，该特殊的参考系统被称为绝对参考系统或“以太网系统”。 他们相信通过电磁学的实验可以确定这个绝

10、对参考系。 因此，通过电磁学实验和光学实验寻找绝对参考系成为当时物理学家的热议课题。19世纪末20世纪初，有几个这样的实验，其中之一是1902年至1903年的托尔顿和诺瓦实验。 考虑到正电荷和负电荷相对于地球的基准系统是静止的，根据地球的自转和围绕太阳的公转和太阳的运动，地球应该不是绝对基准系统，相对于绝对基准系统以速度v与x轴平行移动。 绝对参考系中，这个电荷在运动，他们之间除了电力作用以外还有磁力作用。 磁力在该电荷系统中产生偶力的作用，系统在偶力的作用下向与v轴垂直的方向旋转。 这个磁耦合的测定决定了地球的相对绝对参照系的速度，可以找到绝对参照系。 托尔顿和诺伯采用平行伴电容器代替这种电

11、荷，用细磷酸铜悬垂线吊起充电的电容器，仔细观察悬垂电容器的旋转效果。 但是，在这个实验中没有观察到电容器的旋转，因此这个实验表明不存在绝对的参考系统。 在地球参照系也同样能适用电磁规则，地球参照系不存在使两个静止电荷旋转的“偶力”。 这表明相对原理对电磁现象也同样成立，即电磁学基本规律的数学形式在所有常习性系统中是相同的。根据狭义相对论的要求，不同习惯系统之间的时空坐标变换是洛伦兹变换，在观察作为不同惯性参考系统的物理规律时，根据相对原理，物理规律的形式要求不变，即基本物理规律的洛伦兹协变性。 这里所说的电磁场的基本规律是麦克斯韦方程和洛伦兹方程。 以前的洛伦兹式上只有磁场，不能具有协变性。

12、普遍的洛伦兹式应该同时包括这里的库仑场和旋涡场。不同的参考系统中相同物理规律的物理量不同，但它们之间的变换是协同变换，保证规律的形式不变。 电磁学的基本问题之一是参考系统变化时物体的带电量是否变化，这个问题只能通过实验来回答。许多事实表明，一个系统的总功率是恒定的。 例如，实验测定速度v带点粒子的核质比相当于下式质量随速度变化的相对论公式比较两个公式，提示带电体的电量不随运动速度变化。物体的带电量不受运动的影响的事实显示，对于不同参考系统的观察者来说，物体的带电量相同，即，从一个参考系统到另一个参考系统的变换不变，即电荷在洛伦兹变换中是标量。4电磁场的转换4.1电磁场的转换式电磁场的变换式可以

13、用各种方法导出，但是我们现在根据洛伦兹式的共变性和电荷的不变性，导出了不同常规系统间的电磁场变换式。在力学上，四维动量遵循四维向量，即洛伦兹变换，但是是相对于时间的微分量即由力的3个分量()和功率的组合构成四维向量。 可以替换为固有的时间间隔，或者在上述四个向量上四维是矢量，应该遵循洛伦兹变换。在电磁学中电荷q受到洛伦兹力和功率的公式上车吧洛伦兹力式洛伦兹协变性要求从惯用语变为惯用语，上式具有的形式是请注意。 因为用上式无法区分。相对论的要求：在不同的惯导系统之间转换时，上式中()(和()遵循洛伦兹变换。 以此为起点，来看电场强度()和磁感应强度()遵循什么样的变换关系。利用洛伦兹变换。上式中的进行洛伦兹变换后=由于以上各式对于任意的速度都成立，所以使上述数学式中包含的、各式的系数分别相等，我们得到，通过将上述导出应用于其他成分等，能够得到电磁场的剩馀成分的转