直线和椭圆相交 求过定点的动弦中点的轨迹方程 Word版含解析(数理化网)_第1页
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文档简介

1、。今天，我们研究运动弦中点的轨迹方程，其中直线和椭圆与固定点相交。当一个固定点在椭圆上时，轨迹方程可以用点差分法或相关点法得到。当不动点在椭圆外时，轨迹方程可用点差分法或维塔定理消去法求解。此时，有必要验证直线与椭圆相交的条件，并找出变量的取值范围。先看看这个例子：例子：在椭圆上画一条穿过点p (-8，0)的直线，然后在点q处穿过椭圆，并找到PQ中点的轨迹方程。解：让中点m()，q()，可从、因为q在椭圆上，所以有，因此，中点m的轨迹方程为：因此，PQ中点m的轨迹方程为()。注意：PQ不会互相重合，所以M不会得到(-8，0)。常规安排：(1)当不动点在椭圆上时，椭圆上的

2、点p在点q和点PQ处穿过椭圆的轨迹方程可以通过使用相关点方法来获得。思考：让中点m()，q()，因为q在椭圆上，轨迹方程是通过代入椭圆方程得到的。(2)当不动点在椭圆外时，求点P为在A和B处与椭圆相交的直线，并求椭圆所切弦中点的轨迹方程。想法：验证直线和椭圆的交点，并结合方程形成二次方程，及时找出X或Y的取值范围。(3)首先验证坡度是否不存在。看另一个例子来加深你的印象例如，如果已知一个椭圆，则在交点处引入该椭圆的割线，并得到割线被椭圆切断的弦中点的轨迹方程。解决方法：首先，判断斜率不存在的条件，即直线x=2与椭圆没有交点。也就是说，当它不存在时，它不符合设计要求。那么交叉点的直线方程可以设置

3、为，联立方程，消去，排序，因为直线和椭圆相交，所以我能理解。让字符串的两个端点为、和中点。维塔定理知道：反表达式是：如果k2的范围是从上面得到的，那么就有一个解。从直线方程出发，两边都是平方替换为，也就是说，轨迹方程是：注意：(1)当通过一个固定点的动弦中点的轨迹方程时，当该固定点在椭圆外时，需要验证直线与椭圆相交的条件，并找出(或)的取值范围；(2)验证不存在的坡度是否符合问题的含义。摘要：1.当一条直线与一个椭圆相交，在一个固定点上找到一个运动弦线中点的轨迹方程时，当该固定点在一个椭圆上时，可以用点差分法或相关点法找到轨迹方程。2.当直线与椭圆相交时，求不动点的运动弦线中点的轨迹方程，当不动点在椭圆外时，轨迹方程可用点差分法或维塔定理消去法求解。此时，有必要验证直线与椭圆相交的条件，并找出(或)的取值范围。练习：1.在椭圆上画一条穿过点p (-8，0)的直线，在q点穿过椭圆，用点差分法求出PQ中点的轨迹方程。2.如果椭圆是已知的，椭圆的割线通过点引入，用点差分法得到椭圆切弦中点的轨迹方程。3.已知平面直角坐标系中的椭圆的中心在原点，左焦点在，并通过点D(2，0)。(1)寻找椭圆的标准方程；(2)设定一个点，如果P是椭圆上的移动点，求线段PA中点M的轨迹方程。回答：1.解：让m()是pq的中点，p()和q()是PQ的端点。有，减去这两个公式，因为，所以，所以，因此。

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