数学人教版九年级上册21.2 一元二次方程的解法.2.1配方法(1).ppt

1、21.2.1 配方法,第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,21.2 解一元二次方程,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根.,若x2=a，则x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.,即x= 或x=,复习回顾,如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解：（1）x是4的平方根,即原方程的根为： x1=2，x2 =2,（2）移项，得x2=2, x是2的平方根 x=,x2,即原方程的根为： x = ，x =,1,2,思考

2、,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根.,二、思考探究，获取新知,探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为 ，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到的方程是 ，你能求出它的解吗？,6x,106x,106x=1500,例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106x2=1500,由此可得,x2=25,即,x1=5，x2=5,可以验证，5和5是方

3、程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程,合作探究 达成目标,等量关系：10个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积,平方根的意义,归 纳 总 结,一般地，对于方程x=p， （）,（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根： ；,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根：x1=x2=0；,（3）当p0时，因为对于任意实数x，都有x0，所以方程（）无实数根。,像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.,什么叫

4、直接开平方法？,概括总结,思 考 2,解方程：（x+3）=5,解：解方程（）时，由方程x=25 得：x=5 x+3= 即x+3= 或 x+3= 方程两根为x1= ，x2= 。,例 解下列方程：,三、典例精析，掌握新知,（1）2x-8=0,解：原方程整理，得2x=8， 即x=4，根据平方根的意义，得x=2， 即x1=2，x2=-2。,（2）9x-5=3,解：原方程可化为9x=8， 即x= ，两边开平方得，x= 即x1= ，x2=,（3）（x+6）-9=0,解：原方程整理得（x+6）=9 根据平方的意义，得x+6=3 即x1=-3，x2=-9,（4）3（x-1）-6=0,解：原方程整理得（x-1）

5、=2 两边开平方得x-1= ， 即x1= ，x2= 。,（5）x-4x+4=5,解：原方程可化为（x-2）=5 两边开方得，x-2= x1= ，x2=,（6）9x+5=1,解：原方程可化为9x=-4，x= 由前面结论知： 当p0时，对任意实数x，都有x0，所以这个方程无实根.,四、运用新知，深化理解,1.若8x-16=0，则x的值是（ ）,9或-3,-8,2.若方程2（x-3）=72，那么这个一元二次方程的两个根是（ ）,3.如果实数a、b满足 则ab的值为（ ）,4.解关于x的方程,（1）（x+m）=n（n0）,解：n0 两边开方得，x+m= 得x1= ，x2=,（2）2x+4x+2=5,解：原方程可化为（x+1）= 两边开方，得x= x1= x2=,5.已知方程（x-2）=m-1的一个根是x=4，求m的值和另一个根。,解：将x=4代入（x-2）=m-1,得m-1=4， m= ，故原方程可化为（x-2）=4， x1=0，x2=4， 即另一根为0。,课堂小结,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .,1.能用直接开平方法解的一元二次方