数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1 一元二次方程,一、复习,1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高x m，于是得方程,整理,得,x22x4=0,x2=2(2x),A,C,B,2 m,引 言,问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各

2、角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情境（2）,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共 场.,可列方程：,(x-1),问题情境（3）,整理化简得：,这三个方程都

3、不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,等号两边都是整式 (分母中不能含有未知数）;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,探究新知,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一 次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如

4、下形式,例: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x2-3x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为 -10.,解：去括号，得,完成课本4页练习1,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为-1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.,练 习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为25.,一般式：,二

5、次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得,4x2=25,（2）设长为x，则宽为（x2），由题意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）设其中的较短一段为x，则较长一段

6、为（1x），由 题意得,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,(4),(4)设较长的直角边为x ，则较短的直角边 为x -2，由题意，得,例题讲解,例题讲解,例关于x的方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,?,2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,【尝试探究】,.当m为何值时,方程 （1）是关于x的一元二次方程. （2）是关于x的一元一次方程.,1.一元二次方程的概念,等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高