解析几何基础100题

1、.解析几何基础一百个问题一、选择问题：1 .双曲线的离心率为时，两条渐近线的方程式为PR解答： c容易出错的原因：审查问题不认真，混淆双曲线标准方程式的a和问题方程式的a的意思。2 .如果椭圆的短轴的长度为2，长轴为短轴的2倍，则从椭圆的中心到其瞄准线的距离为PR解答： d容易出错的原因：短轴长错误3 .当两条直线超过定点(1，2 )与圆相切时，k能取的值的范围为A k2 B -32 D以上是错误的解答： d容易出错的原因：忽略问题方程式必须是圆方程式，有些学生不考虑4 .假设双曲线的半焦距为c，直线l超过两点，从原点到直线l的距离，双曲线的离心率为A 2 B 2或c2d解答： d容易出错的原

2、因：无视条件对离心率范围的限制。5 .已知二面角的平面角为，PA、PB、a、b为垂直脚，PA=4、PB=5，当判别从a、b到二面角的棱的距离时，点的轨迹如以下图表所示PR解答： d容易出错的原因：只关注正在寻找的关系式，没有考虑实际问题的范围。6 .如果曲线与直线3有不同的共同点，则实数k的可能值的范围是PR解答： c容易出错的原因：将曲线转换为不考虑纵轴的范围，还没有看到点(2，-3)，与渐近线平行的直线和双曲线的位置关系。7.P(-2，-2)，Q(0，-1)取一点R(2，m )，使pr|pr|rq|最小化的话，m=()ab0c-1d-正确答案： d错误原因：学生应用数形结合的思想方法，不能

3、利用对称来解决问题。8 .在圆x y-2x 4y 1=0上，可以将正好从两点到直线2x y c=0的距离为1的值设为()A 2 B C 3 D 3正确答案： c错误：学生无法用中心到直线的距离处理问题。9.P(x，y )是直线L:f(x，y)=0上的点，P(x，y )是直线l以外的点，用方程式f(x，y) f(x，y) f(x，y)=0表示的直线()a相交但不垂直b与垂直c平行d重叠正确答案： c错误：学生不理解这条直线的解析公式。10 .设圆y=4和直线y=mx的交点分别为p、q两个点，o为坐标原点，则op、OQ=()A 1 m B C 5 D 10正确答案： c原因：学生不能将在中学学过的

4、切线结合起来，解开等于op、OQ、切线长度的平方的问题。11 .在圆x y=5x内，越过点(，) n根弦的长度为等差数列，最短弦长为数列的首a，最长弦长为a，在公差d的情况下，n的取值的集合为()PR正确答案： a原因：学生不知道越过圆内点的弦什么时候最长，最短。 在d的范围内不能求n12 .在平面上从动点p到定点f (1，0 )的距离比从p到y轴的距离大1的情况下，动点p的轨迹方程式为()A y=2x B y=2x和C y=4x D y=4x和正确答案： d原因：学生只注意抛物线的第二定义，错过了放射线。13 .若设双曲线-=1和-=1(a0，b0)的离心率分别为e、e，则在a、b变化时，e

5、的最小值为()A 4 B 4 C D 2正确答案： a错误原因：学生无法用a、b代数表达式来表示e，用基本不等式求最小值。14 .在双曲线-=1上，有在点p (2，1 )上被二等分的弦的直线方程式是()A 8x-9y=7 B 8x 9y=25 C 4x-9y=16 D不存在正确答案： d原因：学生用“点差法”求直线方程式没有用“”验证直线的存在性。15 .已知三角形内角，sin cos=用xsin-ycos=1的公式表示()a焦点位于x轴上双曲线b焦点位于y轴上的双曲线c焦点x轴上的椭圆d焦点y轴上的椭圆正确答案： d原因：学生不能以sin cos=判断角为钝角。16 .抛物线的焦点f建立了相

6、互正交的两条直线，分别在p、q两点上交叉十字准线，而p、q各取抛物线对称轴OF的平行线在m、n两点上交叉抛物线，则成为m、n、f三点a共圆b共线c在另一条抛物线上d分布不规则正确答案： b错误原因：学生不能灵活地配合图形应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17 .曲线xy=1的参数方程式是()xxx=tbx=sincsx=cosdxx=tany=t y=csc y=See y=cot正确答案：选择d错误原因：选定的参数范围被忽略，发生错误的选项。18 .已知如果实数x、y满足3x2 2y2=6x，则x2 y2的最大值为()a、b、4 C、5 D、2正确答案： b错误原因：忽略条件中的x值范围而发生

7、错误。19 .若设双曲线-y2=1(n1 )的焦点为F1、F2、|PF1| |PF2|=2，则PF1F2的面积为()a、1 B、2 C和4 D，正确答案： a原因：不注意定义的适用。20 .通过点(0，1 )和抛物线只有一个共通点地制作直线，这样的直线有()A.1条B.2条C. 3条D. 0条正确答案： c误会：直线方程式，联立，得即，进一步得到=0、k=1、答案a .解析：本问题的解法有两个问题，一个是错过了不存在倾斜的情况，另一个是放弃了倾斜k=0的情况，因此本问题有三解，即三条直线。21 .如果满足已知的移动点P(x，y )，则p点的轨迹变为()a、直线b、抛物线c、双曲线d、椭圆正确答

8、案： a原因：利用圆锥曲线的定义解决问题的话，忽略(1，2 )点，在直线3x 4y-11=0上。22 .在笛卡尔坐标系中，方程表示的曲线是()a .直线和圆b .线段和圆c .直线和半圆d .线段和半圆正确答案： d错误：无视定义取值。23 .设坐标原点为o，抛物线和过焦点的直线与a、b两点相交，=()A. B. C.3 D.-3正确答案： b。错误原因：应用矢量积，运算容易出错。24 .直线和椭圆相交于a、b两点，椭圆上的点p面积为12的点p有()个A.1 B.2 C.3 D.4正确答案： b原因：不推定。25 .实数k的可取值范围是()，因为过点(1，2 )始终有两条直线与圆相切A B C

9、和d都不一样正确答案： d26 .知道实数，如果满意的话，最小值是A. B. C. D正确答案： a27 .直线和曲线有共同点时的值的范围是A. B. C. D正确答案： d28.f(x)=x2axb且1f(-1)2、2f(1)4aOb平面上的点(a，b )区域的面积是()A. B.1 C.2 D正确答案： b29 .满足限制条件(常数)时，最多可以将12的值设为()A.-9 B.9 C.-12 D.12正确答案： a30 .已知方程式中，绝对值在1以下的实数根有2个，点在坐标平面内对应的区域的图形几乎是甲组联赛乙级联赛c.c德. d正确答案： a31 .圆上正好两点到直线的距离为1的值可以是

10、()A.2 B. C.3 D正确答案： c32 .抛物线y=4x2的准线方程式是()a、x=-1 B、y=-1 C、x=D、y=回答： d评分：错误地选择b，错误的原因是把方程式作为标准方程式。对于抛物线C:y2=4x，满足y024x0的点M(x0，y0 )在抛物线内部，点M(x0，y0 )在抛物线内部的情况下，直线l:y0y=2(x x0 )和曲线c ()a、正好一个共同点b，正好有两个共同点c，也许有一个共同点，也许有两个共同点d，也许没有共同点回答： d评价：条件不合适，容易错误地选择c。34 .直线通过点后，直线的倾斜角的取法是()A. 0；B. 0， (，)C. ，D. 0， (，)

11、正确答案： b连接点a和线0 )上的点的线的倾斜角，选择b。误解：选择d时，正切函数的定义域不知道，所以正切函数被认为是有意义的。35 .如果f1和F2是双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足，面积为()A. 1B.C. 2D.正确答案： a，又联立解误会：不平方，和联合，直接求出。36 .已知直线和角度的平分线，若方程式为，则方程式为()A.B.C.D.正确答案： a法律第一：另一方面，当关于线性对称时，所表示的函数是所表示的函数的逆函数。从的方程式中选a法律2 :寻找对称点(略)误会：一般是用找到对称点的方法来做的。 用这个方法，有时同学没有掌握，或者计算错误。37 .直线，变化时被椭圆切断的

12、直线的最大弦长为()A.4 B.2 C. D .不能确定正确答案： c由于直线一定为p (0，1 )，是椭圆的短轴上的顶点，所以该直线为椭圆的弦长为点p与椭圆上的任意点q的距离，是椭圆上的任意点q。选择c。误会：无法正确判断的特征：过p (0，1 )。 用标准方程式解的话，计算容易错误。38 .如果知道直线和直线，就有直线和()a .可以通过平行移动重叠b .不垂直c .可能包围与轴成直角等边三角形d .通过在上面的某一点旋转，可以重叠正确答案： d。如果两条直线相交，则可以得到(d )。误会： a、无视的有界性、误会误会： b，c，无视的有界性。39 .已知且以下判断正确的是()甲乙C. D

13、正确答案： c。开始，又从开始从中得到以同样的方式误会： d，不等式两侧乘以-1时，等号不变。40 .一条光线从点m (5，3 )出，与轴的正方向成角，撞击轴后反射，有反射光线的直线方程式是()甲乙C. D正确答案： d。 直线MN； 与轴的交点、反射光线方程式选择d。误会：反射光线的倾斜计算错误，或者。41 .以对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式，已知当双曲线有点m ()时，就成为双曲线的交点()a .轴上b .轴上c .当时在轴上d .当时在轴上正确答案： b。 因此，此时的斜率比渐近线的斜率大，从图像的性质可以看出焦点在轴上。 所以我选b。误会：把双曲线方程式代入，焦点在轴上。 这个方法很好，但是你必须找出错误，把焦点放在轴上。误会：没有选择b进行分组。42 .通过抛物线焦点的直线与抛物线相交时，()A .4 B.-4 C. D正确答案： b。 特例法：直线与轴垂直的情况注意：首先，分别求出推论的方法很复杂，容易出错。43 .越过点a (，)生成椭圆的弦，弦的中点的轨迹保持椭圆，和的离心率分别为和的话，和的关系记为()A.=B.=2 C.2=D .不能确定正确答案： a。 设弦AB的中点p (，)为b (=1、=1*=误会：容易产生误会是因为*式中前者的分子不从括号中提取4。44 .直线的倾斜角是()A.B