数学人教版七年级上册等式的基本性质.2等式的性质.ppt

1、3.2 等式的性质,1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用等式的性质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.,b,a,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡,等式的左边,等式的右边,等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式.,即，如果a=b,那么ac=bc.,等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数 （或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是 等式.,3,3,?,?,即，如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(d0

2、),那么,【等式性质2】,【等式性质1】,注 意,1.等式两边都要参加运算，并且是同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数 或同一个式子. 3.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.,若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质.若不成立，请说明理由.,（1）x+ 5y+ 5,（2）x - a = y - a,（3）,（4）,成立，等式性质1,成立，等式性质1,成立，等式性质2,不一定成立，当a=5 时等式两边都没有意义.,【例题】,例1 填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9x，那么 x= ； （3

3、）如果 ，那么3a= .,举 例,（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；,解 因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 .,（2）如果3x = 9x，那么 x= ；,解 因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x = 3y.,b + 5,3y,（3）如果 ,那么3a= ；,解 因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b .,2b,4.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的依据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3 （）由a=b，

4、得a6=b6 （）由m=n,得m-2x2=n-2x2 （）由2x=x-5，得2x+x=-5 （）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （）由-2=x，得x=-2,依据：等式性质1：等式两边同时加上3.,依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.,左边加x，右边减x.运算符号不一致.,依据：等式的传递性.,依据：等式的对称性.,左边减6，右边加6.运算符号不一致.,例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10 x-5=16x-8.,举 例,（1）如果a-3 = 2b-5,那么a=2b-8；,解 错误. 由等式性质1可知，等式两

5、边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .,（2）如果 ，那么 10 x-5=16x-8；,解 正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得 10 x-5=16x-8.,1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质. （1）如果5+x=4，那么x=_（ ） （2）如果-2x=6，那么x=_ ( ) 2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a，b必须符合的条件是（ ） （A）a=-b （B）a=b （C）a=b （D）a，b可以是任意数,-1,等式的性质1,-3,等式的性质2,C,3.（威海中考）如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断： 1个砝码A与 个砝码C的质量相等,解析：由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2,4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是 _.,c0,5.观察下列变形，并回答问题： 3+-2 2+-2 3+2+ 第一步 32 第二步 32 第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？,解：不正确.错在第三步