数学人教版七年级上册积的乘方.ppt

1、积的乘方,2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),106,x10,1、 问题； 若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,新课引入,2、计算: (23)2与22 32，你会发现什么？,填空:,62,36,49,36,结论:(23)2与22 32相等,36,3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3

2、=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,猜想：(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证明：,思考：积的乘方(ab)n =?,积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,例1：计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)

3、原式=,= -27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),

4、判断:,( ),1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,(2)8m3,(3) x5y5,（4）125a3b6,(5) 4104,(6) -27 109,答案： (1)a8b8,2、计算： (1)（-2x2y3)3,答案(2) 81a12b8c4,答案 (1) -8x6y9,(2) (-3a3b2c)4,1 计算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2,=a8+a8+4a8,=6a8,试一试：,2 计算： 2(x3)2 x3(3

5、x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二： (0.04)2004(-5)20042,1、本节课的主要内容：,幂的运算的三个性质： aman=am+n