数学人教版九年级上册弧长和扇形面积教学课件.ppt

1、24.4.1弧长和扇形面积,尾闸中学 吴秀荣,圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,半圆,回 顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,圆的周长：,O,A,B,C = 2R,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1圆心角所对弧长：,弧长公式,R,n圆心角所对的弧长：,n,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：,弧长公式,.,n,R,尝试练习1,(2)已知弧所对的圆周角为90,半径是4, 则弧长为多少？,(1)已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧长为多少？,解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图

2、所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为2970mm,想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ?,弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,举一反三,练习：已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm, 扇形的圆心角为_.,生活中的扇形,生活中的扇形,什 么 是 扇 形 ？,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？,n,O,圆的面积：,O,A,B,S =

3、R2,圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,360,扇形面积公式,R,n圆心角所对扇形面积：,n,1圆心角所对扇形面积：,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,尝试练习2,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,当堂训练,解:已知,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为

4、 cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,3.圆心角是1800的扇形面积是圆面积的多少？,圆心角是900的扇形面积是圆面积的多少？,圆心角是2700的扇形面积是圆面积的多少？,2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而_。,增大,1.扇形的弧长和面积都由_、_ 决定？,弧所在的半径,圆心角的度数,注意,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有

5、水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,n,O,归纳,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5 O

6、A,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面积为=,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),创设情境,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,（3）圆心角为1的扇形的面积是_,（4）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的_ 倍

7、, 是圆面积的_,n,即圆心角为n的扇形的面积是_,自学提纲2,自学教材P111-P112，思考下列内容：,（2）和圆周类似，圆面可以看作是_度的圆 心角所对的特殊扇形,360,学习目标,了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。,1.如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60， 求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm, 扇形的圆心角为_.,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形A

8、OB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,推荐作业,1.教材124-125页，习题24.4第3、7题,2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,（1）半径为R的圆,周长是_,C=2R,（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_ ，,（4）n圆心角所对弧长是_,思考并回答

9、下列问题：,（2）圆的周长可以看作是_度的圆心角 所对的弧长。,360,1圆心角所对弧长是_,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）,1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的

10、圆心角的度数;(05陕西) 2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; （05年台州）,中考连接,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 为_。,如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉）,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大