数学人教版九年级上册弧长与扇形面积教学设计.ppt

1、1、在田径二百米跑比赛 中，每位运动员的起跑位 置相同吗？,提出问题,2、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 跑位置是不相同的，你能知道不相同的原因吗？,怎样确定运动员的起跑位置， 使他们的跑的距离相等呢？,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2R,S=R2,问题探究,如图，已知O的半径为 R，求：,1、半圆的弧长l； 2、90圆心角所对的弧长l； 3、45圆心角所对的弧长l； 4、36圆心角所对的弧长l； 5、1圆心角所对的弧长l； 6、n圆心角所对的弧长l。,90,45,1,36,n,圆心角占整个周角的,所对弧长是,从上述的练习我们得到怎么样的结论：,在半径为r的圆中，n的圆心角

2、所对的弧长的计算公式为：,在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；也可以理解为n和180中的单位（度）约去！,注意：,弧长公式,1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？,2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。,1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L。(单位：mm，结果保留),生活中的实际问题：,2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）,练习：书本P112课内练习,1

3、.弧长相等的两段弧是等弧吗？,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,3、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 此圆弧的长度 _ ；（结果保留）,4、在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。,扇形面积,如图,一根3m长的绳子,一端栓在墙角上,另一端栓着一只羊 （1） 羊的活动最大区域面积是多少？ （2）如果这只羊只能绕着墙角转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,一、生活中的数学,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,问题探究,如图，已知O的半径为

4、 R，求：,1、圆的面积S； 2、 1圆心角所对的扇形面S ； 3、45圆心角所对的扇形S ； 4、90圆心角所对的扇形面S； 5、n圆心角所对的扇形面S 。,90,45,1,n,从上述的练习我们得到怎么样的结论：,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,扇形面积公式,1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？,2、那么在3个变量S、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。,练习： 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为多少？周长呢？,2、一个扇形的圆心角是120，它的面积是 ，那么这个扇形的半径是,3cm,3,4,3,4,+4,比较上述两个公式, 用弧长和半径表示扇形面积:,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,3、如图：A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的 三个扇形的面积之和为 _； 弧长的和为 。,45,2,1,cm,cm,2、扇形面积公式与弧长公式：,1、弧长大小和扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关,六、作业,1、课本