数学人教版九年级上册垂径定理（第一课时）.ppt

1、24.1 圆 （第2课时）,人教版九年级（上册）第二十四章,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,O,A,B,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,（1）不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,?,活动一,（2）怎样证明圆是轴对称图形吗?,猜想实验,O,A,B,C,D,E,活动一,（2）怎样证明圆是轴对称图形吗?,已知圆O, CD是O的任意一 条直径，A为O上C, D以外

2、的 任意一点 ，过点A作AB CD 交O于点B, 垂足为E .,A与 B关于直线CD对称吗?,几何论证,感悟提升,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,探究,如图，AB是O的一条弦，作直径CD ，使CD AB于点E 在研究圆的轴对称性质中，我们发现： 图中相等线段有_ 相等的弧有_,E,探究,（1）.AB进行了怎样的变换？,（3）当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？,（2）.变化过程中，线段和弧的相等关系发生了变化吗？,垂径定理,垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,思考1：此定理的条件和结论分别是什么？,探究,由此，你能得到圆的什么特性？,思考2：垂

3、径定理如何用几何语言来表达？,O,A,B,C,D,E,题设,结论,（1）直径 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,垂径定理三种语言,（文字语言）垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.,CDAB,(几何语言）如图 CD是直径,AE=BE,(图形语言）,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,垂径定理的几个基本图形,2如图，在O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求O的半径。,1.若O的半径为10cm, OM=6cm,求AB的长。,活动三：轻松过关,若圆心到弦的距离用d表示，半径用r

4、表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,再逛赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,R-7.2,18.7,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学

5、习了什么？ 、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）垂径定理和勾股定理结合。 （）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。,思想提升,弦心距2+半弦2=半径2,2.在圆中解决有关弦的问题时， 经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等 辅助线，为应用垂径定理创造条件.,1.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为M， 则（1）相等的线段有 ，相等的劣弧有 ； （2）若AB10，CD8，则OM .,检测反馈,分层作业,基础题 2.如图，O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC= 弧BD，CD6，AB8，则EB的长为 . 3.如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm， 则圆心O到AB的距离是 .,分层作业,分层作业,提高题 4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB10cm，CD6cm，则AC的长为 cm. 5.如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=_.,提高题 6.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G， B