数学人教版七年级上册3.1.1.建立一元一次方程模型.doc.ppt

1、3.1 建立一元一次方程模型,长沙市天心区罗琳中学数学名师工作室 欧光俭,义务教育教科书（湘教版） 数学 七年级 上册,在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它又有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.请看下列问题：,欧老师从邵阳县塘渡口镇中学回长沙，有这样两次经历，第一次客车行驶的平均速度是80千米/小时，第二次由于是国庆期间堵车原因客车行驶的平均速度是60千米/小时，两次走的都是同一条路线，但第二次比第一次多用了1个小时.请问:塘渡口镇中学和长沙两

2、地之间的路程是多少千米？,问题1：,方法1、算术法：,行驶1千米第二次比第一次多用 小时，,而第二次比第一次多用了1个小时，,所以两地之间的路程为 千米。,行驶1千米第一次需 小时， 行驶1千米第二次需 小时，,问题1：,欧老师从邵阳县塘渡口镇中学回长沙，有这样两次经历，第一次客车行驶的平均速度是80千米/小时，第二次由于是国庆期间堵车原因客车行驶的平均速度是60千米/小时，两次走的都是同一条路线，但第二次比第一次多用了1个小时.请问:塘渡口镇中学和长沙两地之间的路程是多少千米？,方法2、,设两地之间的路程为x千米，则第一次用时 小时，第二次用时 小时。,问题中的等量关系为：,第二次用时第一次

3、用时=1小时,在等式 中，60，80，1叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.,把所要求的量用字母x（或y，）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫做建立方程模型。,名家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.,田载今（人民教育出版社中学数学室编审）,问题2：,思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？,问题3：,

4、思考：建立方程模型的一般步骤是什么？,1、审。认真读题，弄懂题意；,2、设。设适当的未知数；,3、找。根据题意，找出等量关系式；,4、列。根据等量关系式，列出方程。,（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？,请建立下列各问题中的方程模型，不用求解.,解：设高速列车的平均速度为x km/h，依题意可得,2.5x+318=1068,这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.,学以致用：,（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是

5、多少？,解：设包装盒的底面宽是y m，依题意可得,1.2y2+y12+1.212 = 6.8，,即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8,这个问题等量关系是： 底面积+侧面积表面积.,学以致用：,请建立下列各问题中的方程模型，不用求解.,只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。,能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。,问题4：,在方程2.5x+318=1068，2.4y + 2y + 2.4= 6.8中， 每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？,练习1、判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？ (1) 2x+

6、1 (2) 2m+15=3 (3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+915,概念辨析，巩固新知,方程有_； 一元一次方程有_,(2)(3)(4)(5),(2)(3),解：（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5300318=1068 左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解,（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5330318=1143 左边 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解,概念辨析，巩固新知,练习2、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300；

7、（2）x=330.,(1)、 我校篮球场的长比宽多9米，其周长为54米你能算出我校篮球场的长与宽吗 ?,巩固升华,1、根据下列问题，设未知数并列方程，不用求解。,1枝钢笔比一枝铅笔多4元，应找你2元,买4枝铅笔和一枝钢笔,(2)、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？,买4枝铅笔的钱+买1枝钢笔的钱=10-2,4x+(x4）,10-2,设1枝铅笔x元，得方程,巩固升华,(3)、分银问题,隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,巩固升华,2、关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ ） A.4 B.-4 C. 5 D.-5,A,巩固升华,3、下列说法错误的是 （ ）. A. 3x-2x=5x是方程 B. x=0是方程 C. 2x-3y=1是方程 D. =3.14是方程,D,课堂小结,通过本节课的学习，你学到了哪些知识，有哪些收获？,一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切