江苏省南通市2020届考前练习卷数学试题

1、高 三 练 习 卷数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：球的表面积公式：，其中为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则

2、2 已知复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 3 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的（第3题）5856545250480.1250.1500.1000.0750.050Read xIf x2 Then Else End IfPrint y（第4题）100名女生中，体重在区间的女生数为 4 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的x的值为 5 在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为 6 已知区域和若在区域内随机取一

3、点，则该点恰好落在区域B内的概率为 7 若实数满足，则的最小值为 8 已知数列满足，且，则的值为 9 已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则的值为 （第10题）10已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数(F)之间存在如下关系：利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，则的值为 DCBA（第12题）11在平面直角坐标系中，已知圆M经过直线l：与圆C： 的两个交点当圆M的面

4、积最小时，圆M的标准方程为 12如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形若AB=2，AD=1，则 的取值范围是 13已知函数则函数的不同零点的个数为 14已知点G是的重心，且若，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，FECBAP（第15题）分别是的中点求证：（1）平面； （2）平面16（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小值；（2）在中，且若，求角的大小17（本小题满分14分）如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=100 m，AD=75 m市政府欲将它改造成绿化

5、景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN内建造假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物（第17题）MADCBN（1）若假山区域面积为400 m2，求喷泉区域面积的最小值；（2）若MN=100 m，求假山区域面积的最大值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与的离心率相等椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于两点，射线（第18题）yxFDCBAO与椭圆交于点椭圆的右顶点为D（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）若，求证：四边形是平行四边形19（本小题满分16分）已知函数（）.（1）求曲线在处的切线方程；（

6、2）设，求函数的单调区间；（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数的取值集合20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，若是公差不为0的等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）记，若存在（），使得成立，求实数的取值范围高 三 练 习 卷数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C共3小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2（1）求实数的值；（2）求矩阵的另一个特征值及其对应的一个特征向量B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）若直线l被椭圆C所截得的弦长为，求实数m的值C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）若实数a，b，c满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知直四棱柱的棱长均相等，且，是侧棱的中点，是棱上的点（第22题）ABCDA1D1C1B1MN（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置23（本小题满分10分）设（）（1）若展开式中第5项与第7