数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质1.1 二次函数的图象和性质（第2课时）.ppt

1、九年级 上册,22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）,燕龛学校 苏阜霞,学习目标： 1会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特 征和性质； 3在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想 学习重点： 观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质,课件说明,问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？,1复习研究函数的一般方法,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题2 类比一次函数的研

2、究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？,问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象。,0,2,2,8,8,0,2,2,8,8,-1,当a0，图象开口向上 顶点是抛物线的最低 点，a越大开口越小 反之越大,对称轴,问题4 类比 a0 时的研究过程，画图研究当 a0 时，二 次函数 y = a

3、x 2 的图象特征,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,探究,画出函数y=-x2,y=- x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,y=- x2,y=-x2,y=-2x2,当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,对称轴,问题5 你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点

4、 当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点 对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越 小,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,归纳： 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题6 观察图象你还能发现什么？,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,抛物线y = ax2与抛物线y = -ax2有何关系？,10,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-10,-5,5,10,x,y,y=x2,y=-x2,y=x2与y=-x2关于 x轴对称,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,3巩固练习,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ,增大,减小,3巩固练习,（1）本节