数学人教版九年级上册二次函数总复习课件.pptx

1、,数 学,2017中考第一轮基础复习,作者：沙岭中学 张多,二次函数,专题突破强化训练,本节内容课标要求考查掌握二次函数定义，重点理解二次函数的图象与性质，能够灵活运用性质进行二次函数的实际应用（会求二次函数解析式应用题代几综合题），体会函数与方程之间的联系. 近5年试题规律：二次函数是必考内容选择题形式一般考查二次函数的图象与性质；解答题形式常考二次函数利润最值问题；与三角形、四边形等问题结合起来的，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例.,一般形式：形如_(a，b，c 是常数，a0)的函数，叫 做二次函数其中，a叫做二次

2、项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项,yax2bxc,考点1 二次函数的定义,yax2,yax2bx,yax2 c,其他形式：,a0,a0,y=0,或y0;图中有没有夹杂某一范围的点 （2） 对于判断不等式问题：若能根据含义判别的直接结合图像判别:如 不等式中只有a.b,则要往对称轴上想 若能导出a.b.c 的关系，尽量将不等式转化为同一个字母再 判别； 有时可以对其某个字母拆完了再整体考虑； 要熟记特殊值如 等对应y表达式,b24ac,1.解析式的三种形式,A. 一般式: 当已知抛物线上任意三个点的坐标时， 通常设为 yax2bxc (a，b，c是常数，a0)；,C.两点式：当已知抛物线与

3、x轴的两个交点或交点横坐标时，通常设为 ya(xx1)(xx2) (a， x1.x2是常数，a0).,（0,0）,（h,0）,（0,k）,B.顶点式：当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大值或最小值时，通常设为 ya(xh)2k (a，h，k是常数，a0)；,考点3：解析式的确定,顶点坐标公式：,yax2,顶点坐标,ya(xh)2,顶点坐标,yax2k,顶点坐标,题型1.待定系数法求解析式步骤：,如图，已知抛物线 的顶点在x轴的正半轴上，一次函数y=x+3与 抛物线交于A.B两点，与x.y轴交于D.E两点. (1) 求m的值；求A.B两点坐标；,B,A,解：（1）抛物线y=x2-（m+3）x+9

4、的顶点C在x轴正半轴上， 抛物线与x轴只有一个交点， （m+3）2-49=0， 解得m=3或m=-9， 又-(m+3)20， m-3， m=3 （2）由（1），可得m=3， 抛物线的解析式为：y=x2-6x+9， 联立yx26x+9yx+3 解得x1y4或x6y9， 根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标， A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）,(2).平移规律：,题型2. 求平移以后的解析式：, 对二次函数解析式整体进行运用平移规律，再进行化简整理成一般式。,ya(xh)2km,ya(xh)2km,ya(xhm)2k,ya(xhm)2k,4.在平面直角坐标系中，把抛物线y=

5、-1向上平移3个单位，再向左平移1个单位， 则所得抛物线的解析式是,2.（2011盘锦中考)将抛物线yx22向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式 为,3.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=2（x-2）2+5向右平移3个单位，向下平移2个单 位，那么所得抛物线的表达式是,5.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ,1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x-1,向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则抛物线解析式为 ,y =（x+3）2+5,当抛物线与x轴有两个公共点时，两公共点的横坐 标就是对应

6、的一元二次方程的两个不相等的实数根 2当抛物线与x轴只有一个公共点时，该公共点的横 坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数 根 3当抛物线与x轴没有公共点时，对应的一元二次方程没有实数根,考点4 二次函数与一元二次方程的关系,两个相等的实数根,两个,0,4.关于x的方程2x2+3（a-1）x+a2-4a-7=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是 ,1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的个数是,3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是,2.在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的交点的个数是,5.若关于x的一元二次方程 有两个不等的实数根, 则m的

7、取值范围是,2个,1个,0个,考点5,二次函数的综合运用,1.从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值问题解决实际问题中 的最值问题主要有两大类利润问题、抛物线型问题 2.利用二次函数解决实际问题，一般常考主要是解决利润最值问题。 解决思路是：对于二次函数：当顶点坐标在自变量的实际取值范围内，则顶点处 取最大值（a0时）；当顶点坐标不在自变量的实际取值范 围内时，则由函数的增减性在端点处取最大值或者最小值。 3.（1）设售价为x,然后用x表示出销售量； （2）根据“总利润=每件商品所获得的利润销售量 =（售价进价/成本）销售量）”， 结合函数图像，建立利润与售价之间的二次函数关系式；

8、 （3）根据题意得出售价x的取值范围； （4）利用二次函数的性质，结合的取值范围得出销售利润的最大值,类型一：应用题,1.(2016盘锦中考)某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现， 每日的销售量y（千克）与售价x（元千克）是一次函数关系，如下图所示： （1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）； （2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元，的利润，该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获 得的最大利润是多少？,题型训练,解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 将（25，950），（40，80

9、0）代入得： 25k+b950 40k+b800， 解得：k10b1200， 故y与x的函数关系式为：y=-10 x+1200；,（2）由（1）得：（-10 x+1200）（x-20）=21000， 解得：x1=50，x2=90， 答：该海产品的售价是50元或90元,（-10 x+1200）（x-20）,=,=,=,=,=,=,因为销量与售价的关系式：y=-10 x+1200，且由题意y650；即-10 x+1200650； x55 所以55x0；因为w(利润)与x(售价)是二次函数，且a=-100,且x=50在55x0内，所以在顶点处取最值；即最值为1000元。,w=,4.(2016盘锦中考

10、)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点C， 交x轴于A,B两点，A（-2,0），a+b= .点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点 之间运动（不包括顶点和B点），MEy轴，交直线BC于点E. （1）求抛物线的解析式 （2）求线段ME的最大值； （3）若点F在直线BC上，EF= ，EFM=ACO，求点F的坐标.,考点5,二次函数的综合运用,5.（2015盘锦中考）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，

11、过点C作CFl于F （1）求抛物线解析式； （2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值； 试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？ 若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由,6.（2014盘锦中考）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的 顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA， 将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物 线于点D，连结BC和AD. (1)求抛物线的解析式； (

12、2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)； (3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标. 备用图,7.（2013盘锦中考)如图.抛物线yax2bx3 与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0）， 与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线 与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD2，连接DE、OF （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的 解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）,图,8.（2012盘锦中考）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于 点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合）， 过点P作PDy