应力强度因子和J积分报告

1、 应力强度因子应力强度因子 K K 和和 J J 积分积分的关系验证的关系验证 班级：班级：工程力学工程力学 1 1 班班 姓名：姓名：蔡川东蔡川东 学号：学号：201145420114541 1 指导老师：指导老师：康国政康国政 日日 期：期：20142014 年年 1212 月月 1212 日日 目录目录 1 实验目的. 3 2.裂纹的分类. 3 3.线弹性断裂力学 . 3 3.1 应力强度因子理论 . 4 4.弹塑性断裂力学 . 5 4.1 J 积分理论 . 5 4.2 J 积分性质 . 5 5 断裂准则的关系 . 6 6 实验过程. 6 （1） 模型建立 . 6 （2）材料参数 . 7

2、 （3）有限元模型 . 8 （4）约束条件 . 8 （5）预制裂纹 . 8 （6）结果查看 . 9 7.计算结果和分析 . 9 （1）弹性材料 . 9 （2）弹塑性材料 . 10 8 结论 . 12 1 实验目的实验目的 结构中的缺陷引起断裂是工程中常见的、 最重要的失效模式。 很多时候由于我们对断裂认 识不足，将大多数含裂纹的构件当做报废处理，造成了大量的经济损失。因此，了解断裂的 基本原理，加强对断裂的控制设计，建立正确的断裂判据等都是十分必要的。本实验主要为 验证性实验， 了解弹性材料和弹塑性材料的断裂准则适用性， 实验主要以 Woekbench 大型有 限元软件建模分析，对比弹性材料和

3、弹塑性材料中，J 积分和应力强度因子 K 之间的关系是 否满足理论推导。 了解裂纹的形式和预制方法 了解应力强度因子和 J 积分理论基础 分别使用线弹性和弹塑性材料计算模型的 J 积分和应力强度因子并计算关系 2.裂纹的分类裂纹的分类 断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和 深埋裂纹（空间问题）。 断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘， 在二维模型中为裂纹顶端， 在三维模型中为裂纹的前缘。 本实验中采用二维问题计算一个裂 纹尖端的 J 积分和应力强度因子 K。 图 1 裂纹尖端和裂纹前沿 3.线弹性断裂力学线弹性断裂力学 线弹性断裂力中，

4、裂纹尖端存在最大应力，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性 范围内（容许裂尖有局部微小塑性区），可以把物体视为带有裂纹的弹性体，应用线弹 性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面 应变断裂问题。实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹 长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。 3.1 应力强度因子理论应力强度因子理论 在断裂力学的工程应用中， 应力强度因子是判断含裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率 的重要参数。反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子，它和裂纹尺寸、构 件几何特征以及载荷有关。 应力在裂纹尖端有奇异性， 而应力

5、强度因子在裂纹尖端为有限值 应力强度因子理论即 Irwin 理论认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材 料的临界值。 裂尖存在奇异性，如下图裂纹几何图所示 图 2 裂纹尖端几何图 裂尖奇异性 1 ( , )(0) iy rr r 可以看出,对于线弹性物体来说， 应力强度因子与载荷呈线性关系， 并依赖于物体与裂 纹的几何形状和尺寸。应力本身来表征裂纹尖端的应力强度是不适宜的，因为 r 0 时， 各应力分量都无限增大。 而应力强度因子却可以有效的表征裂纹尖端附近的应力场强度， 它 是判断裂纹是否进入失稳状态的一个指标。 此参数的引入消除了由裂纹引起的应力奇异性所 带来的数学上的困扰，它

6、的计算依赖于裂纹前端的局部应力场。 基于这种性质，Irwin 应用 Westergaurd 的方法进行分析，给出了一些结构应力强度因 子的计算方法，如无限大平板中的型裂纹的计算公式有 Ka 并建立了裂纹判据 K 准则: c KK 其 c K是临界应力因子，由实验测定。 同 Griffith 理论一样，Irwin 理论也可以扩展到小范围屈服，即屈服区较小时(远远 小于裂纹尺寸)的情况，利用屈服条件和平衡条件可以算出苏醒区的大小2 p Rr，然后可 以对裂纹长度做修正得到 p aar ，则型应力因子的计算公式如下 () p Kar 4.弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 弹塑性断裂力学应用弹性力学、 塑

7、性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则， 适用于 裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。 直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解 析解十分困难，因此多采用 J 积分法、COD（裂纹张开位移）法等做分析。 4.1 J 积分理论积分理论 J 积分方法是弹塑性断裂力学的一种基本方法。 在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定 一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测 定出来。J 积分就是这样的一个理想的场参量。 J 积分有两种定义： 形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。 回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。

8、4.2 J 积分性质积分性质 （1）J 的一个重要性质，就是 J 积分与积分路径无关（Path-independent）。这称为 J 积 分的守恒性。 （2）J 积分守恒性的前提是：不允许卸载；变形为小变形；没有体积力。 （3）由于 J 与路径无关，所以可选择一条容易求积分的路径（例如沿试样的周边，可能只 有弹性应力和应变），简单地求得 J。 由此我们可以建立 J 判据，弹塑性裂纹的启裂，可以用单参数 J 来描述，是一个与外 载和裂纹长度 a 有关的参数。当 a 一定时，随外载增加，J 增大。当 J 达到该材料的临界值 c J时，裂纹开始扩展。这样，弹塑性裂纹启裂的条件是： C JJ 临界值

9、c J称为延性断裂韧度，它是一个材料常数，可以通过实验测出。 5 断裂准则的关系断裂准则的关系 在线弹性情况下，由物理意义可猜得不同断裂准则都是相互等价的，可以相互转变，本 实验主要研究弹性材料和弹塑性材料的 J 和 K 之间的关系。 因此只给出线弹性平面问题的 J、 K 关系。线弹性平面问题条件下 J 积分与应力强度因子 K 的关系，本实验也旨在验证这种关 系。 2 J E K G 6 实验过程实验过程 （1） 模型建立模型建立 本实验采用紧凑拉伸试样， 试样尺寸按照国标要求设计， 具体尺寸之间的关系如图所示。 图 3 实验的标准尺寸关系 图 4 建模图形 （2）材料参数）材料参数 本实验中

10、分别采用了线弹性材料模型和双线性弹塑性材料模型计算应力强度因子和 J 积分。各个材料参数如表所示。 表 1 线弹性材料（结构钢） 类型 密度（Kg/m 3） 杨氏系数（pa） 泊松比 线弹性 7850 2.0E11 0.3 表 2 弹塑性材料（非线性结构钢） 类型 密度 Kg/m 3 杨氏系数 Pa 泊松比 屈服应力 MPa 双线性 7850 2E11 0.3 250 图 5 双线性等向强化应力应变关系 （3）有限元模型）有限元模型 裂纹尖端使我们关心的区域，因此对此区域应该有有较好的网格密度和网格质量，在 Woekbench 中对此裂纹尖端附近圆形区域的网格进行细分，得到有限元模型如图所示。

11、得到 节点数为 1230，单元数为 2254。 图 6 有限元模型 （4）约束条件约束条件 在圆孔处施加等大反向的载荷，注意载荷值的施加，对于弹性材料最大应力不要超过 其屈服极限，对于弹塑性材料，施加的载荷要求在裂纹尖端区进入塑性区，以此来求得两种 状况下的 J 积分和应力强度因子 K。 图 7 载荷的施加 （5）预制裂纹）预制裂纹 在 Mesh 模块中插入 Fracture 和 Pre-Meshed Crack。选种裂纹尖端的节点，并且指定 裂纹尖端的坐标系。注意，对于裂纹尖端的坐标系，有较为严格的控制，X 为裂纹扩展的方 向，Y 方向垂直于裂纹面。 图 8 插入裂纹尖端 图 9 裂纹尖端的

12、坐标系 （6）结果查看）结果查看 在 Solution 中添加需要查看的结果，包括变形和应力。插入 Fracture 添加 K1（应力强度 因子）和 JINT（J 积分）。 图 10 结果查看设置 7.计算结果和分析计算结果和分析 (1)弹性材料弹性材料 对于弹性材料，施加在的载荷后，最大应力应不超过屈服极限。弹性材料施加的载荷为 1000N。计算结果如下图所示。 图 11 弹性试样的应力云图 从应力云图可知，在 1000N 的反向载荷作用下，试样的裂纹尖端的最大应力为 83.437MPa。 远小于材料的屈服极限 250MPa。由此计算的 J 积分和应力强度因子 K 计算合理。 图 12 弹性

13、材料 K1 图 13 弹性材料 J 积分 将计算的 K1 和 J 代入公式 2 J E K G 而有限元解为 113.69J/m 2,相对误差： 可见对于弹性材料，其 J 积分和应力强度因子严格满足理论推导公式。 （2）弹塑性材料）弹塑性材料 对于弹性材料，施加在的载荷后，裂纹尖端最大应力应应超过屈服极限。弹塑性材料施 加的载荷为 20000N。计算结果如下图所示。 图 14 弹塑性试样的应力云图 从应力云图可知，在 20000N 的反向载荷作用下，试样的裂纹尖端的最大应力为 417.48MPa。 超过材料的屈服极限 250MPa。再计算的 J 积分和应力强度因子 K。 图 15 弹性材料 K1 图 16 弹性材料 J 积分 将计算的 K1 和 J 代入公式 2 J E K G 而有限元解为 1.399e5J/m 2,相对误差： 由