四柱坐标系与球坐标系简介.ppt

1、3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。,3.半径为a的圆的圆心坐标为 a0)的圆的方程,1、半径为a,圆心坐标为(a,0)(a0)的圆的极坐标方程,2、以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程,4、以 为圆心，r为半径的圆的极坐标方程,直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点垂直于极轴,4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a,3、过某个定点平行于极轴, sin a,柱坐标系与球坐标系简介,Q,(x,y),x,y,o,z,空间直角坐标系下一点的坐标表示：,P(x , y , z),柱坐标系与球

2、坐标系,1.柱坐标系,思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？,探究（一）：柱坐标系,思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区十二区，那么每个座位票是如何设定的？,第几区，第几排，第几座.,思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？,302m， ，1.8m,在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面的垂线 Oz.,柱坐标系,建立空间直

3、角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(, )，则P的位置可用有序数组(, z)表示， (, z)叫做点P的柱坐标.,Q,P(x , y , z),P(, z),(,),x,y,z,o,柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,柱坐标与空间直角坐标的互化,(2)直角坐标转化为柱坐标,1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.,2.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标.,练习,思考： 点P的柱坐标为(, z)， (1)当为常数时，点P的轨迹是_ (2)当为常数时，点P的轨迹是_ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,

4、平面,P(, z),(,),Q,小结,1.柱坐标系学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.,2.柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为柱坐标,2.球坐标系,思考：,某市的经纬度： 北纬42，东经119.,地球的纬度,地球的纬度与经度：,球坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.则P的位置可用有序数组(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做点P的球坐标.,球坐标系,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,P(r, j ,),将球坐标转化为直角坐标：,1.设Q点的球坐标为 ， 求它的直角坐标.,练习,2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是,练习,思考： 点P的球坐标为(r, j ,) ， (1)当r为常数时，点P的轨迹是_ (2)当 j为常数时，点P的轨迹是_ (3)当为常数时， 点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),