高中数学选修第3章3_1同步训练及解析

1、人教A高中数学选修2-3同步训练1下列关于残差的叙述正确的是()A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果解析：选D.由残差的相关知识可知2某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：选A.由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x10时 ，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.3如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A BC D解析：选B.图是正相关线性最强，图是负相关线性最强，散点图的点较分散4调查了某地若干户

2、家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案：0.254一、选择题1下列各关系中是相关关系的是()路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系A BC D解析：选C.都是确定的函数关系2能表示n个点与相应直线在整体上的接近程度的是()A.(yii) B.(i

3、yi)C.(yii)2 D.(yi)2解析：选C.残差平方和表示接近程度3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系解析：选C.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.4某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计

4、算得0.577x0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%解析：选C.当x37时，0.577370.44820.90120.90，由此估计：年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.5在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为()A.x1

5、B.x2C.2x1 D.x1解析：选A.由题意可知变量y与x成线性相关关系，且斜率1，代入点(1,2)，即可得出线性回归方程x1.6有下列数据 x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()Ay32x1 Bylog2xCy3x Dyx2解析：选A.当x1,2,3，代入求y值，求最接近y的值二、填空题7对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_解析：由题意知2，3，6.5，所以36.5210，即回归直线的方程为106.5x.答案：106.5x8如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，

6、剩下的4组数据的相关指数最大解析：经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：D(3,10)9为了考察两个变量y与x的线性相关性，测得x，y的13对数据，若y与x具有线性相关关系，则相关指数R2的取值范围是_解析：相关指数R21.R2的取值范围是0,1当R20时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x与y没有任何关系；当R21时，即残差平方和为0，x与y之间是确定的函数关系；其他情形，即当x与y是不确定的相关关系时，R2(0,1)答案：(0,1)三、解答题10对两个变量x，y取得4组数据(1,1

7、)，(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.80.5x1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际解：对甲模型：残差平方和(yii)20.0109；对乙模型：残差平方和(yii)20.0049；对丙模型：残差平方和(yii)20.0004.显然丙的残差平方和最小，故丙模型更接近于客观实际11关于x与y有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个线性模型：6.5x17.5；7x17.试比较哪一个拟合效果更好解：由可得yii与yi的关系如下表：yii0.53.5106.50.5y

8、i201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155，(yi)2(20)2(10)2102022021000.所以R110.845.由可得yii与yi的关系如下表：yii15893yi201010020所以(yii)2(1)2(5)282(9)2(3)2180，(yi)2(20)2(10)2102022021000.所以R110.82.由于R0.845，R0.82,0.8450.82，所以RR.故的拟合效果好于的拟合效果12为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下时间x/天123456繁殖个数y612254995190(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(3)计算残差，相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系解：(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zlny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，相关系数r0.99990.75，所以 z与x有很强的线性相关关系因此得0.