排列组合典型习题集

1、排列组合常见典型习题集 一、排队问题 1、 有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，有多少种不同的站法？ 2、 有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中前面四个后面四个有多少 种不同的站法？ 3、 有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲不站在排头，有多少种 不同的站法？ 4、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头，有多少种不 同的站法？ 5、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中乙站在排尾，有多少种不 同的站法？ 6、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头并且乙

2、站在排 尾，有多少种不同的站法？（特殊位置优先考虑） 7、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头或者乙站在排 尾，有多少种不同的站法？ 8、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙相邻，有多少种不 同的站法？（捆绑法） 9、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的左边，有多少 种不同的站法？ 10、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的右边，有多少 种不同的站法？ 11、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙不相邻，有多少种 不同的站法？（用补集的思想解题）

3、 12、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的左边，并且丙 站在乙的右边，有多少种不同的站法？ 13、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙站在两端，有多少 种不同的站法？ 14、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙都不站在排头和排 尾，有多少种不同的站法？（用容斥原理解题） 15、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头，并且乙不站 在排尾，有多少种不同的站法？ 16、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中前面一排站 5 个，后面一 排站 3 个，有多少种不同的

4、站法？ 17、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成三排，其中前面一排站 3 个，中间一 排站 2 个，后面一排站 3 个，有多少种不同的站法？ 18、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中甲乙丙三人没有任何两人 相邻站在一起，有多少种不同的站法？ 19、有 8 个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一圈，有多少种不同的站法？（圆排 列） 二、分配问题 1、有十个不同的乒乓球，分给 10 个小朋友，每个小朋友分一个，有多少种不同的分法？ 2、有十个不同的乒乓球，分给 9 个小朋友，每个小朋友只分一个，有多少种不同的分法？ 3、有十个不同的乒乓球，分给 7 个小朋

5、友，每个小朋友只分一个，有多少种不同的分法？ 4、 有十个不同的乒乓球，分给 7 个小朋友，其中有 6 个小朋友都只分一个，剩下的一个小 朋友分 2 个，有多少种不同的分法？ 5、 有十个不同的乒乓球，全部分给 5 个小朋友，每个小朋友至少分得一个，有多少种不同 的分法？ 6、 有十个相同的乒乓球，全部分给 5 个小朋友，每个小朋友至少分得一个，有多少种不同 的分法？ 7、 有十个相同的乒乓球，将其全部分给 9 个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不 同的分法？（鸽巢原理或者抽屉原理） 8、 有十个相同的乒乓球，将其全部分给 8 个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不 同的分法？ 9、

6、 有十个相同的乒乓球，将其全部分给 6 个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不 同的分法？（用方程的思想解排列组合） 10、10 个小朋友共同分配十个不同的乒乓球，可以有小朋友不分到乒乓球，有多少种不同 的方法？ 11、10 个小朋友共同分配十个不同的乒乓球，每个小朋友都有分到乒乓球，有多少种不同 的方法？ 12、有 6 本不同的图书，将其分成两堆，每堆三本，共有多少种不同的分法？ 13、有 6 本不同的图书，将其分成三堆，每堆两本，共有多少种不同的分法？ 14、有 8 本不同的图书，将其分成四堆，每堆两本，共有多少种不同的分法？ 15、有 13 本不同的图书，将其分成八堆，五堆是两本的，

7、三堆是一本的，共有多少种不同 的分法？ 16、有 17 本不同的图书，将其分成 10 堆，四堆是三本的，三堆是两本的，三堆是一本的， 共有多少种不同的分法？ 17、有 22 本不同的图书，将其分成九堆，五堆是两本的，四堆是三本的，共有多少种不同 的分法？ 18、有 15 个相同的乒乓球，将其全部分给 9 个小朋友，其中有 6 个人每人分两个，剩下 3 个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题） 19、有 15 个不同的乒乓球，将其全部分给 9 个小朋友，其中有 6 个人每人分两个，剩下 3 个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题） 20、有 18 个相同的乒乓球，将其全部

8、分给 9 个小朋友，其中有 3 个人每人分三个，还有 3 个人每人分两个，剩下 3 个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题） 21、有 18 个不同的乒乓球，将其全部分给 9 个小朋友，其中有 3 个人每人分三个，还有 3 个人每人分两个，剩下 3 个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题） 补充习题： 22、有甲、乙、丙、丁、戊、己六个学生，将其分成三组，每组两人，然后分别派到三个不 同的图书馆去做义工，请问有多少种不同的分配方法？ 23、有 5 名老师和 10 名学生，分成五队前往五所不同的学校进行学术交流，每对各有一名 老师和两名学生，请问有多少种不同的分配方法？

9、24、有 5 名老师和 10 名学生，分成五队，每对各有一名老师和两名学生，请问有多少种不 同的分配方法？ 三、数字问题 1、有 1,2，3, 4，5 五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各 个数位上的数字可以重复）？ 2、有 1,2，0, 4，5 五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各 个数位上的数字可以重复）？ 3、有 1,2，3, 4，5 五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各 个数位上的数字都不相同）？ 4、有 1,2，0, 4，5 五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各 个数位上的

10、数字都不相同）？ 5、有 1,2，0, 4，5 五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的偶数（各 个数位上的数字都不相同）？ 7、 有 1,2，0, 4，5 五个不同的数字，能组成多少个不同的偶数（各个数位上的数字都不相 同）？ 补充习题： 8、 有 1,2，0, 4，5 五个不同的数字，能组成多少个不小于 20000 的偶数（各个数位上的数 字都不相同）？ 四、爬楼梯问题（数列方法解排列组合） 某人从第 1 级楼梯爬到第 12 级楼梯，其中每一步最多只能走两级（比如从第 5 级往上走一 步可以到达第 6 级也可以到达第 7 级，但最多只能到达第 7 级） ，请问此人从第 1 级

11、楼梯爬 到第 12 级楼梯共有多少种不同的走法？ 五、网格问题 N M 某城区从 M 点到 N 点有一个网状街道，其中横着有 5 条街，竖着有 7 条街，小明从 M 点出 发，沿着向上或者向右的街道前往 N 点，共有多少种不同的走法？ 六、可重排列 1、 将 7 个字母 b，c，d，e，b，c，c 排成一列，可以得到多少个不同的全排列？ 2、 将 10 个字母 b，c，d，e，b，c，c，f，f，d 排成一列，可以得到多少个不同的全排列？ 七、可重组合 1、 已知 a，b，c 三个字母各有 20 个，从中选出 4 个字母（可以有相同的字母出现） ，有多 少种不同的选法？ 2、 已知 a，b，c

12、 三个字母各有 20 个，从中选出 6 个字母（可以有相同的字母出现） ，有多 少种不同的选法？ 八、错位排列 1、 将带有编号 1,2,3,4 的小球投入到也带有编号 1,2,3,4 的四个盒子之中，每个盒子放一个， 但是小球编号与放入的盒子的编号不能相同（例如编号为 1 的小球不能放到编号为 1 的 盒子之中） ，问有多少种不同的放法？ 2、 将带有编号 1,2,3,4,5,6 的小球投入到也带有编号 1,2,3,4,5,6 的四个盒子之中，每个盒子 放一个，但是小球编号与放入的盒子的编号不能相同（例如编号为 1 的小球不能放到编 号为 1 的盒子之中） ，问有多少种不同的放法？ 补充习题： 3、 将带有编号 1,2,3,4,5 的小球投入到也带有编号 1,2,3