勾股定理的逆定理.ppt

1、,勾股定理的逆定理,杨家套中学 李淑云,反过来， 如果ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么C是直角吗？,1、理解并掌握勾股定理的逆定理 2、经历画图、测量、观察等活动， 探索并证明勾股定理的逆定理。 3、能够利用勾股定理的逆定理进行 几何证明或计算。,学习目标,我们知道：32 + 42 = 52 ，62 + 82 = 102 （1）画一个三角形，使它的边长分别是 3cm,4cm,5cm。 （2）画一个三角形，使它的边长分别是 6cm,8cm,10cm。,动手画一画,观察思考：,（2）猜想：当三角形三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形 ？,（1）通过测量，这些三角形是直角三角形

2、吗？,已知：如图，在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a2+b2=c2.,求证：C=90,证明：如图，作ABC，使C=90，BC=a，AC=b.,由勾股定理可得AB2=a2+b2.,a2+b2=c2，AB2=c2.,在ABC和ABC中，,AB=AB=c，BC=BC=a，AC=AC=b.,ABCABC（SSS）.,C=C=90（全等三角形的对应角相等）,即AB=c,c,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是 直角三角形,勾股定理的逆定理,注意：此时a，b是三边中较短的两条边，而C是最长的一条边，且C边所对的角为直角。,互为逆定理,勾股定理的逆定理,勾

3、股定理,1. 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,基础过关 教师寄语：参与就有收获，思考就有提升,解：132142169196365 152225 132142152 这个三角形不是直角三角形,（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；,（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等.若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不相等，则不是直角三角形.,利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一

4、般步骤：,2. 如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,B,B,A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,3. a, b, c 是三角形的三条边，满足 （a+b)2 - c2=2ab,此三角形是什么形状（ ）,（对已知条件进行等式变形，化简，看是否能得a2 + b2 = c2 ）,4.有一个三角形的两边长是4和5,要使这个 三角形成为直角三角形,则第三边长,解析: 注意分类讨论 当第三边为斜边时,第三边长 当边长为5的边为斜边时,第三边长,如图，是一个机器零件的示意图，ACD=90是

5、这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ABC=90.根据这些条件，能否知道ACD=90.,（教师寄语：参与就有收获，展示就会成功）,典例精析,解：在ABC中， ABC=90. AB2+BC2=AC2（勾股定理） AB=4，BC=3， AC2=32+42=52. AC=5，,在ABC中， AC=5.CD=12，AD=13， AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169. AC2+CD2=AD2. ACD=90（勾股定理的逆定理）. 根据这些条件，能知道ACD=90.,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3， BC4，CD12，AD13, 求：四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,（教师寄语：参与就能快乐，自信就能成功）,学以致用,勾股定理的逆定