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1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,上林县白圩中学 潘荣义,学习目标：,1掌握一元二次方程的根与系数关系，并能运用其解决基本的数学问题 2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法,学习重点： 一元二次方程根与系数的关系的探究及其一般应用。,1、解下列方程:,温故知新,2、填写下表,思考： 观察这个表格中的各数据，你有何发现？,归纳：,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q,思考： 当二次项的系数不为1时，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？请通过解以下方程来探究说明：,（1） 2x2-5x+3=0,结论

2、： 如果 是方程 的两个根，则,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积： （1） x 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2,3运用性质，巩固练习,x1 + x2 = 6,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 = -3,x1 + x2 =,x1 x2 =,1、不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1） x 2 - 3x = 15 （2） 3x 2 + 2

3、= 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1,x1 + x2 = 3,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 =,x1 +x2 = 1,x1 x2 = -1,x1 + x2 = 2,x1 x2 =,3运用性质，巩固练习,2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,3运用性质，巩固练习,2.应用一元二次方程的根与系数关系时 要注意什么问题？,（2）应用一元二次方程的根与系数关系时， 方程有实根的条件，即当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,（1）首先要把已知方程化成一般形式；,作业：,1、习题21.2第7（2

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