数学人教版九年级上册一元二次方程与利润问题.pptx

1、一元二次方程的应用（5）,利润问题,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 3.会直接和间接设未知数解决利润问题,销售利润问题,总利润=每件平均利润总件,利润=售价 - 成本,基本关系,利润=利润率进价,利润率=销售价-进价 100% 进价,例1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?,例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台

2、.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：（直接设）,主要相等关系是：,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元,例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000

3、元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：（间接设）,降低50元，多售4台， 降低5元，多售0.4台， 降低1元，多售_台， 降低x元，多售_台,关键是找到单位1所引起的变化量,1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,随堂练习,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？

4、,分析平均变化率问题的数量关系,思考，并填空：,1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg， 第三年的产量为_ kg,2某糖厂 2016 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_2018 年的产量将是_,凤凰中学自建校以来蓬勃发展，为解决教师短缺问题, 我校面向全国招聘优秀教师。已知2014年我校有教师100人, 2016年达到了196人。求2014年到2016年我校平均每年教师人数的年平均增长率?,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,100,分析:设这两年的平均增

5、长率为x,2014年 2015年 2016年,100(1+x),基础知识探究：,探究新知2,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,其中增长取“+”,降低取“”,小结,其中a为起始量，x为平均增长（或降低）率， n为增长（或降低）的次数，b为终止量.则它们的数量关系可表示为,这称为平均增长（降低）率公式，,注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法,例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为：

6、_. 三月份营业额为：_. 根据： . 作为等量关系列方程为：,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,解应用题的

7、一般步骤？,第一步：设未知数(单位名称);,第二步：根据相等关系列出列出方程；,第三步：解这个方程，求出未知数的值；,第四步：检查求得的值是否符合实际意义；,小结,第五步：写出答案（及单位名称）。,提示：要注意题目中的隐含条件。,课堂小结,增长率(降低）问题,a(1+x)n=b,其中a为变化的量，x为增长（降低）率，n为变化次数，b为变化后的量.,利润问题,分直接和间接两种，二者的关键在于找到单位一所引起的变化量,注意双重检验方程的解，特别是是否符合实际背景。,1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,作业,2.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外