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文档简介

1、分类讨论思想,中考专题复习,山西省原平市第四中学 武磊,数学思想方法的三个层次:,数学思想和方法,配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,分析法、综合法、归纳法、反证法等,函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等,分类讨论思想,分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,一.与概念有关的分类,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 。,解析式为 y= x-4, 或 y= - x-

2、3,(-3,-5), (6,-2),(-3,-2), (6,-5),2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9, 交点为（-1，0）或（ ，0）,解：当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（ ，0）；,一.与概念有关的分类,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,二.图形位置的分类,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角

3、形，这样的点有 个。,二.图形位置的分类,探索题2,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,二.图形位置的分类,3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=30度，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,二.图形位置的分类,二.图形位置的分类,解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=xo , 则有：,（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ）与轴交于点D。 （）求、三点的坐标； （）在直

4、线（）上有一点P（点在第 一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、 C、O为顶点的三角形相似，求点的坐标。,解:（1）A（1，0），B（1，0），C（，2）,三.与相似三角形有关的分类,(2) 当 PDB BOC时， = 有（， ）,当 PDB COB时， 有P（m, 2m2）；,三.与相似三角形有关的分类,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、

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