数学人教版九年级上册《二次函数与一元二次方程习题》课件.ppt

1、二次函数与一元二次方程,洪湖七中 刘英,函数值y=0,课前回顾：,二次函数 y=ax+bx+c（a0）,一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）,根,图象与x轴公共点,个数,横坐标的值,二次函数图象与一元二次方程根的关系:,课前练习,1.抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点个数是 ( ) A3个 B2个 C1个 D0个,2二次函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是_ 。,B,x1=-1,x2=4,3.二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图，ax+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是_。,y=m,y=m,y=m,m-2,若一元二次方程ax+bx+c=

2、m有实数根，则抛物线y=ax+bx+c （a0）与直线y=m有公共点。,课前练习,4.若函数y=mx2+4x+1的图象与x轴只有一个公共点，那么m的值为_。,4或0,知识小结：,x0,x1,x2,与x轴有两 个不同的公共点 （x1，0） （x2，0）,与 轴有一个公共点（x0，0） 公共点是顶点,与x轴没有公共点,0,=0, 0,有两个不相等的根 x=x1，x=x2,有两个相等的根 x1 =x2= x0 .,没有实数根,2.如图：二次函数y=ax+bx+c（a0）图象与直线y=m有公共点,知识小结：,x1,x2,则公共点的横坐标x1,x2就是一元二次方程 ax+bx+c=m（a0） 的根。,例

3、题讲解,例1.二次函数y=x+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是_。,-3x1,x1,x2,例题讲解,例2. “若二次函数y=ax+bx+c的图象与直线y=h有两个公共点，则一元二次方程ax+bx+c=h有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（ ） Amabn Bamnb Cambn Dmanb,A,例题讲解,例3. 已知：函数yax2+(3a-1)x2a-1 若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；,含字母系数的二次函数要根据题意注意二次项系

4、数是否能为0，从而是否需要分一次函数和二次函数讨论。,例题讲解,例4.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点 （1）求m的值； （2）若P（n，y1），Q（2，y2）是二次函数y=x2+2x+m上的两点，且y1y2，利用函数图像直接写出实数n的取值范围 ,一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系 二次函数y=ax+bx+c（a0）图象与x轴公共点的横坐标,就是一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根。,课堂总结：,特别注意:形如y=ax+bx+c的函数，根据题意看二次项系数a是否能为0，从而是否需要一次函数和二次函数讨论。,两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。,三种题型：函数图象与x轴的交点、与平行于x轴直线y=m的交点、与坐标轴的交点。,1.已知二次函数y=-x+2x+k+2与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0? 2.已知：函数yax+(3a-1)