高二数学《变化率与导数》课件 北师大版

1、微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,1 变化的快慢与变化率,教材：普通高中课程标准实验教科书（北师大版）（选修2-2）,第二章 第1节 第1课时,树高:15米 树龄:1000年,高:15厘米 时间:两天,实例1分析,银杏树,雨后春笋,实例2分析,物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.

2、,物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？,实例3分析,(3月18日为第一天),抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,气温变化曲线,问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),问题如果将上述气温

3、曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为 在区间x2，34上的平均变化率为,你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,理解： 1，式子中x 、 f 的值可正、可负，但x值不能为0， f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， f =0 3, 变式,1 、已知函数f(x)=-x2+x的

4、图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A 、3 B、 3x-(x)2 C、 3-(x)2 D 、3-x,D,练习,3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.,A,练习,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,实际意义,解：,婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：,婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：,数学应用,解：,某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min

5、到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？,体温从0min到20min的平均变化率是：,体温从20min到30min的平均变化率是：,后面10min体温变化较快,数学应用,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.,3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案：都是2,答案：还是2,答案：是k,一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区 间m,n(mn)上的平均变化率等于k.,探索思考,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.,答案：是0,探索思考,平均变化率的缺点:,y,它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.,探索思考,5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均变化率.,答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001,规律： 当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2.,回顾小结:,1