连续函数的一般性质_第1页
连续函数的一般性质_第2页
连续函数的一般性质_第3页
连续函数的一般性质_第4页
连续函数的一般性质_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4.2 连续函数的一般性质,一 连续函数的局部性质,二 复合函数的连续性,三 反函数的连续性,函数的连续性是通过极限来定义的，因而有关函数极限的诸多性质，都可以移到连续函数中来。,四 初等函数的连续性,一 连续函数的局部性质,Th4.2（局部有界性）若,在,连续。则,在某,有界.,Th4.3（局部保号性）若,在,连续，且,则对任何正数,，存在某,有,.,注 在具体应用局部保号性时，若,可取,，,与极限相应的性质做比较,这里只是把“极限存在”，改为,改为,其余一致。,“连续”，把,证明连续函数的局部有界性若,处连续，则,和,，使得, 证 据,在,连续的定义，,满足, 现取,相应存在,，就有, 证

2、毕 ,四则运算的连续性,Th4.4,例如,连续是用极限定义的，本定理是极限四则运算定理的直接结果，不证自明。,Th4.5,证,二 复合函数的连续性,将上两步合起来:,意义,1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层，,注,1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数 在极限值点处连续,例1,解,例2,解,同理可得,注意 定理 是定理4.5的特殊情况.,例如,三 反函数的连续性,定理4.8 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,Th 4.8 若函数,上严格递增( 或减 )且,在相应的定义域,（或,上连续.,连

3、续, 则其反函数,证明 不妨设,上严格递增.,此时,的,值域即反函数,任取,0，,异于,使它们与,的距离,设与,对应的函数值分别为,由,的严格增,性知,令,则当,时，对应的,的值都落在 与,之间，故有,这就证明了 在点 连续，从而 在,内连续.,类似地可证 在其定义区间的端点 与 分,别为右连续与左连续.所以 在 上连续.,四 初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),Th4.12 基本初等函数在定义域内是连续的.,Th4.13 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,注意,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.,例3 求,解,它的一个定义区间是,例4,解,例5 求,解,不能应用差的极限运算法则，须变形 先分子有理化，然后再求极限,五、小结,连续函数的局部性质,反函数的连续性.,复合函数的连续性

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论