南京市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（II）卷

1、南京市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合 ， 则=（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2017山东模拟) 已知复数z满足 为纯虚数，则复数|z|的模为（ ） A . B . 2C . D . 3. （2分） (2017高一下乾安期末) 已知向量 夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） 计算（1cosx）dx=（ ）A . +2B . 2C . D . 25. （2分） 已知f（x）=2sinx（cosx+sinx）的图象在x0，1上恰有一

2、个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为（ ）A . （ ， ）B . ， ）C . （ ， D . ， 6. （2分） 若要做一个正六棱锥形的铁皮烟囱帽，底口边长为0.4m，高为0.5m，则下列各数中与所需要的铁皮面积数最接近的是（ ）A . 0.73 m2B . 1.62 m2C . 1.78 m2D . 2.63 m27. （2分） (2017高二下河北期中) 阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（ ） A . S=2*iB . S=2*i1C . S=2*i2D . S=2*i+48. （2分） 命题“对”的否定是（ ）A . 不存在xR,x3x210B .

3、C . D . 9. （2分） 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（ ）A . 1B . 4C . 2D . 810. （2分） (2015高二上仙游期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1 ， CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 已知F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数 ， （

4、）是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下宜昌期中) 等差数列an的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为_ 14. （1分） (2017青岛模拟) 已知m= 9cos xdx，则 （ x）m展开式中常数项为_ 15. （1分） (2017莆田模拟) 已知| |=3，| |=4， =0，若向量 满足（ ）（ ）=0，则| |的取值范围是_ 16. （1分） (2018高二下泰州月考) 定义在 上的函数 满足 ,当 时, ，则函数 在 上的零点个数是_.三、 解答题 (共8题；共75分)

5、17. （10分） (2019高三上德州期中) 如图，在四边形 中， ， ， ，连接 ， （1） 求 的值； （2） 若 ， ，求 的面积最大值 18. （10分） (2018高二上阜城月考) 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1） 求图中 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数；（2） 在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的

6、人数为 ，求 的分布列及均值 19. （10分） (2017高三上湖北开学考) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，ABF为直角， ，平面ABCD平面ABFE（1） 求证：DBEC； （2） 若AE=AB，求二面角CEFB的余弦值 20. （5分） (2018高二上武汉期中) 已知椭圆 过点 ，且其中一个焦点的坐标为 . （）求椭圆 的方程；（）若直线 ： 与椭圆交于两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由21. （10分） 已知函数f（x）=5+lnx，g（x）= （kR） （1） 若函数f（x）在

7、点（1，f（1）处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值； （2） 若kN*，且x（1，+）时，恒有f（x）g（x），求k的最大值 （参考数据：ln51.61，ln61.7918，ln（ +1）=0.8814）22. （5分） 如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23. （10分） (2018高三上三明模拟) 已知直线 的参数方程为 （ 为参数）在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .（1） 求直线 普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2） 设直线 与曲线 交于 两点，求 .24. （15分） (2017高三下新县开学考) 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a0） （1） 若f（x）在x=0处取得极值，求a的值； （2） 讨论f（x）的单调性； （3） 证明：（1+ ）（1+ ）（1+ ） （nN*，e为自然对数的底数） 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空