南京市高考数学三模试卷（理科）A卷

1、南京市高考数学三模试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上重庆期中) 已知全集U=R，集合A=x|x2或x3，B=x|x1，则（UA）B=（ ） A . x|1x3B . x|2x3C . x|x3D . 2. （2分） 已知复数Z= ， 则Z在复平面上对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下吉林期末) 已知向量a(1，2)，b(x ， 2)，且ab ， 则|ab| （ ）A . 5B . C . D . 4. （2分） (2016高二下南城期末) “

2、mn0”是“曲线 =1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ） A . 充分而不必要条件B . 充分必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） 某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ）A . 2827.5B . 2828.5C . 2927.5D . 2928.56. （2分） 已知过点(0,1)的直线斜率为2，则（ ）A . B . C . D . 17. （2分） (2016高二上宝安期中) 已知a1=1，an=n（an+1an）

3、，则数列an的通项公式an=（ ） A . 2n1B . （ ）n1C . n2D . n8. （2分） 执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2018高二下鸡西期末) 若函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A . 1B . C . D . 11. （2分） (2018高二上牡丹江期中) 椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是椭圆与双曲线的

4、一个交点，则 的面积是（ ） A . 4B . 2C . 1D . 12. （2分） 函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x1，2时，f（x）=2x，则f（2013）=（ ） A . 1B . 1C . 2D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上清河期中) 设函数f（x）= 则 的值为_ 14. （1分） (2020高三上渭南期末) 从 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为_. 15. （1分） (2017宜宾模拟) 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y3x的最大值是_ 16. （1分） 对nN* ，

5、 13+23+（n1）3n4S13+23+n3恒成立，则S=_三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上南昌开学考) 在ABC中，AC=6，cosB= ，C= （1） 求AB的长； （2） 求cos（A ）的值 18. （5分） (2017河北模拟) 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点 （I）求证：BE平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角19. （10分） (2017高三上苏州开学考) 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个

6、白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） （1） 在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率； （2） 在两次游戏中，记获奖次数为X：求X的分布列；求X的数学期望 20. （10分） (2018高二上长安期末) 一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP交于点M （1） 求 的轨迹 的方程； （2） 直线 与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若 ，求ABO的面积的取值范围 21. （5分） (

7、2019高三上天津期末) 已知函数 ，其中 . （）讨论 的单调性；（）当 时，证明: ；（）求证:对任意正整数 ，都有 (其中 为自然对数的底数).22. （15分） 已知直线l过点P（2，0），斜率为 ，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，线段AB的中点为M求： （1） 写出直线l的一个参数方程； （2） 线段PM的长|PM|； （3） 线段AB的长|AB| 23. （15分） (2016高二下武汉期中) 函数f（x）=alnx+1（a0） （1） 当x0时，求证： ； （2） 在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范围 （3） 当 时，求证： （nN*） 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (