2020版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第2课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、4 二次函数的应用 第2课时,【知识再现】 总利润=_销售数量,单件利润,【新知预习】 1.求解最大利润问题的基本步骤 (1)引入_. (2)用含_的代数式分别表示销售单价或销售 收入及销售量.,自变量,自变量,(3)用含_的代数式表示销售的商品的单件 盈利. (4)用函数及含_的代数式分别表示销售利 润，即_. (5)根据_求出最大值及取得最大值时的 _的值.,自变量,自变量,函数表达式,函数表达式,自变量,2.二次函数的最大(小)值 (1)配方法 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式， 当自变量x=_时，函数y有最大(小)值为_.,h,k,(2)公式法 直接使用配

2、方法得到的结论，二次函数y=ax2+bx+c， 当自变量x=_时，函数y有最大(小)值为_.,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.某商店经营商品，已知所获利润y(元)与销售的单价 x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2 956.则获利最多为 ( ) A.3 144元 B.3 100元 C.144元 D.2 956元,B,2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内 若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出 (30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为_元.,25,知识点 最大利润问题(P48引例拓展) 【典例】(2019合肥模拟)某实验器材专营店为迎接 我市理

3、化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一 台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时， 每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销,售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x(元)，每天销量为y(盒). (1)求y与x之间的函数表达式. (2)总利润用W(元)来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,【规范解答】(1)由题意可得，y=20+ 6=20+2x， y与x之间的函数表达式是y=2x+20. 列一次函数,(2)由题意得，W=(50-30-x)(20+2x) =(20-x)(20+2x) 列二次函数 =

4、-2(x-5)2+450， 化为顶点式 当x=5时，W有最大值450， 确定最大值 当售价为45元时，利润最大为450元.,【学霸提醒】 实际问题中确定最值的方法 1.当二次函数的对称轴x= 在自变量的取值范围x1 xx2内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值.,2.当二次函数的对称轴x= 不在自变量的取值范围x1 xx2内时： (1)如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时， y有最大值为a +bx2+c，当x=x1时，y有最小值为 +c.,(2)如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时， y有最大值为 +bx1+c，当x=x2时，y有最小值为a +c.,【题组训练】

5、1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利 y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70 x-800，要想 获得最大利润，则销售单价为 ( ) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元,B,2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个 售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定 范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取 的最大利润是 世纪金榜导学号( ) A.600元 B.625元 C.650元 D.675元,B,3.(2019沈阳沈河区一模)某网店销售某种商品， 成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售 出100件，经市场调查发现，销售单

6、价每降1元，每天 销量增加10件，当销售单价为_元时，每天获取 的利润最大.,50,4.(2019乐陵一模)我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y(kg)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-x+50.(利润=售价-进价). 世纪金榜导学号,(1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？,解：(1)w=(x-10)y=(x-10)(-x+50)=-x2+60 x-500，w与x之间的函数表达式为w=-x2+60 x-500(x10). (2)

7、w=-x2+60 x-500=-(x-30)2+400， 当x=30时，w取得最大值，最大利润为400元.,答：当销售单价为30元时，每天能获得最大利润，最大利润是400元.,【火眼金睛】 某超市购进商品的单价是8元/件，当售价为10元/件时，售出200件，销售单价每提高2元，售出数量就减少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少元？,正解：设售货的金额是y元，销售单价为x元， 由题意得，y= =-5x2+250 x， 当x=25时，售货的金额最大，即售价是25元/件时， 售货的金额最大.,【一题多变】 (变换条件)我市某乡镇实施产业精 准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩 土地种植新品种草莓，

8、已知该草莓 的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售.经市 场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量 y(千克)与销售定价x(元/千克)之间函数关系如图所示.,(1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围. (2)当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？,解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0). 把A(12，400)，B(14，350)分别代入 得 y与x的函数表达式为y=-25x+700， 由题意知 10x28.,(2)设每天的销售利润为w元， 由题意知w=(x-10)(-25x+700) =-25x2+950 x-7 000=-25(x-1

9、9)2+2 025 a=-250， 当x=19时，w取最大值，为2 025.,当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2 025元.,【母题变式】 (变换问法)某超市销售一种商 品，成本价为20元/千克，经市 场调查，每天销售量y(千克) 与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千 克售价不能低于30元，且不高于80元.,(1)直接写出y与x之间的函数表达式. (2)如果该超市销售这种商品每天获得3 900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ (3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？,解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0)，将 点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式 得： 故函数的表达式为：y=-x+180.,(2)由题意得：(x-20)(-x+180)=3 900， 解得：x=50或150(舍去150)，