(全国通用)2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第一节 平面向量的概念与线性运算课件 理_第1页
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1、第四章 平面向量,第一节 平面向量的概念与线性运算,3.向量共线定理 向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使 b=a. 4.常用的数学方法与思想 数形结合思想、转化化归思想.,3.(2015新课标全国卷)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,考点1 平面向量的基本概念 典例1 下列命题中: 相反向量就是方向相反的向量; ,为任意实数,若a=b,则a与b共线; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同; ab,cb,则ac. 其中错误命题的序号为 . 【解题思路】正确掌握相反向量、平行(共线)向量的概念,解题时勿忽视零向量.长度相同且方向相反的向量才为相反向量,故

2、错误;若=0,则a=b=0,但a与b可能不共线,故错误;若两向量平行,则两向量的方向可能平行,也可能相反,故错误;若b=0,则a与c不一定平行,故错误. 【参考答案】 ,向量的线性运算时注意以下三点 (1)尽可能转化到平行四边形或三角形中; (2)充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似三角形的边长关系、特殊点构成的比例等关系; (3)利用数形结合思想向结论方向进行转化.,考点3 共线向量定理与应用 典例3 (2015北京朝阳区二模)已知非零平面向量a,b,则“a与b共线”是“a+b与a-b共线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题思路】利用充分、必要条件的定义分别进行判断.由“a与b共线”易得“a+b与a-b共线”.当a+b与a-b共线且ab时,有a+b=(a-b),则(+1)b=(-1)a,由a,b为非零向量,则1, 所以a与b共线;当a+b与a-b共线且a=b时,则有a,b共线,综上可得C项正确. 【参考答案】 C,共线向量定理与应用要注意三点 (1)向量b与非零向量a共线的充要条件是当且仅当存在唯一的实数,使b=a; (2)证明三点共线问题可以利用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线是有区别的,当两向量共线且有一个

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