数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数的图象和性质.1.2 二次函数.ppt

1、,22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,一、学习目标,1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象；,2.掌握二次函数 y=ax2 的性质并会灵活应用.,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,二、新课引入,1、如何用描点法画一个函数的图象？ _. 2、结合图象讨论性质是_地研究函数的重要方法.,列表,描点,连线,数形结合,三、研学教材,知识点一: 画二次函数y=ax2的图象,1.画二次函数y=x2的图象,列表：,描点： 连线：,-1,-3,-2,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,2

2、.从二次函数的图象可以看出， 二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上.我们把这条曲线叫做_. _是抛物线y=x2的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的_.由于它开口向_ ，所以其顶点为最_点. 在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随x的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_ ，即当x0时,y随x的增大而_.,抛物线,y轴,顶点,上,低,下降,减小,增大,上升,三、研学教材,知识点二:二次函数y=ax2的图象和性质,例1 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2 的图象.,解：由题意列表得：,x,-2,-1,0,1,2,8,2,0,广东省怀集县冷坑中学 李银

3、玲,8,2,0.5,0,0.5,2,2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,根据表格信息描点及连线得：,y= x2,y=2x2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,思考 ：两条函数的图象有什么共同点 和不同点？ 当a0时，二次函数的图象有 什么特点？,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,答：两条函数的图象共同点是： 它们都是开口向 ，对称轴为 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右 ，即当x 0时，y 随x 的增大而 ；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右 ，即当 x0时，y 随 x的增大而 两个函数的图象不同点是： 越大，抛物线的开口越 .,

4、上,y轴,（0，0）,低,下降,减小,上升,增大,a的值,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地，当 a0时，抛物线 y=ax2 的开口向_ ，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，a越大,抛物线的开口越 .,上_,y轴,（0，0）,低,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x2 ，y= - x2，y= -2x2 的图象，并考 虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 当a 0时，二次函数 y=ax2 的图象有什么特点？,探究 :,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,解：由题意列表得：,x,-2,-1,0,1,2,广东省怀集

5、县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,由表格信息描点及连线得：,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,答：三条函数的图象共同点是： 它们都是开口向 ，对称轴为 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右 ，即当x 0时，y 随x 的增大而 ；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右 ，即当 x0时，y 随 x的增大而 三个函数的图象不同点是： 越大，抛物线的开口越 .,下,y轴,（0，0）,高,上升,增大,下降,减小,IaI的值,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地，当a0时，抛物线 的开口向_，对称轴为_ ，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，在对称轴的左侧

6、，抛物线从左到右_ ，即当x0时，y随的增大而_ ；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随的增大而_. 越大，抛物线的开口越 _.,下,y轴,（0，0）,高,上升,增大,下降,减小,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,归纳1:一般地，抛物线 的对称轴是_ ，顶点是_ .当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_ 点.对于抛物线 ， 越大，抛物线的开口越 _.,y轴,（0，0）,上,低,下,高,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,练一练,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,（1） ； （2）

7、； （3） ； （4） .,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,归纳2: 如果a0时，当x0时，y随的增大而_，当x0时， y随的增大而_ ； 如果a0时，当x0时，y随的增大而_ ，当x0时，y随的增大而_ .,减小,增大,增大,减小,抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ,增大,减小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,四、归纳小结,一般地，抛物线 的对称轴是_ ，顶点是_ . 当a_0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最_点，当a_ 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最_点. 对于抛物线 ， 越_，抛物