(江苏专用)2015届高考数学一轮复习 第二章 第7讲 函数的图象及其应用配套课件 理 新人教A版

1、第7讲 函数的图象及其应用,考点梳理,常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数,1常见函数的图象,(1)平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 (2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf1(x)与yf(x)的图象关于直线yx对称,2图象的变换,左,a个,上,下,b个,x轴,原点,右,(3)翻折变换 作出

2、yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y_的图象； 作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得y_的图象 (4)伸缩变换 yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的_倍,|f(x)|,f(|x|),a,(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系 (2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解

3、题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用,3识图与用图,一个复习指导 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，应重点复习，主要在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把常见的基本题型的解法技巧理解透，掌握好,【助学微博】,答案 2 答案 左 下 1,考点自测,答案 点(2,3),答案 (，03，),解析 当a1时，y2a2，函数y|ax1|的图象如图(1)， 此时直线y2a与函数y|ax1|的图象只有一个交点 当0a1时，y2a2；,5若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是

4、_,函数y|ax1|的图象如图(2)，,解 (1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图(1),考向一 函数图象及其变换,【例1】 分别画出下列函数的图象,方法总结 (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再掌握图象变换的规律作图 (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程,f(x)(x1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称； f(x)2x11，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称； 其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号),【训练1】 定义

5、：若函数 f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：,答案 ,(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围； (2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根,考向二 应用函数图象研究与方程有关的问题,f(x)x22ext1(xe)2t1e2. 其对称轴为xe，开口向下，最大值为t1e2. 故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根 t的取值范围是(e22e1，),方法总结 (1)曲线交点、函数零点、方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数

6、的交点个数利用此法也可由解的个数求参数值或范围 (2)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等都是函数图象的基本应用,【训练2】 (2012苏北四市调研)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_,【例3】 (1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_,考向三 应用函数图象研究与函数有关的综合性问题,解析 (1)由题意知，f(x)是周期为2的偶函数在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如下： 观察图象可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点,(2)yf(x)的图象如图所示，令f(a)f(b)f(c)t，则由图象可得， 当abc时，必有1a10，bc21224，所以