数学人教版九年级上册21.3解一元二次方程—因式分解法.2.3因式分解法 石红莲.ppt

1、一元二次方程的解法 -分解因式法,福建省武平县桃溪中学 石红莲,一个数x的平方与这个数的 3倍相等，求这个数？,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,公式法,x0,漏根,一个数的平方与这个数的 3倍相等，求这个数？,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,因式分解法的概念,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(p+q)x+pq=,(

2、x+p)(x+q).,例1 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,典例精析,要点归纳,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,解一元二次方程的方法,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4

3、ac0),(x + m) （x + n）0, x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,当堂练习,1.填空,2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.,解方程 (x-5)(x+2)=18.,解:(法1） 原方程化为： (x-5)(x+2)=36 . ,由x-5=3, 得x=8; ,由x+2=6, 得x=4; ,所以原方程的解为x1=

4、8或x2=4.,解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.,（法2） 因式分解得（x-5）（x+2）=0： 于是得 x-5=0，或 x+2=0 所以原方程的解为x1=5 或x2= -2,总结反思,本节学习了什么知识?,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,如果a b=0，那么a=0或b=0.,原理,将方程左边因式分解，右边=0.,因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 2ab+b2=(a b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,作业布置 课本P13.第6题 练习册P7选择题、填空题。 预习课本P15.21.4一