数学人教版九年级上册21.2降次——解一元二次方程（2）.ppt

1、汕头市潮阳区贵屿中学 杨燕纯,21.2降次解一元二次方程（2）,学习目标,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,1、了解配方法的概念； 2掌握用配方法解一元二次方程的步骤.,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,复习引入,1、形如_或 _ _的方程适用直接开平方法解，可得 x= 或mx+n= . 2、用直接开平方法解下列方程： （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9,x2=p,(mx+n) 2 =p (p 0),问题情景,怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？,红蓝方程大PK,分析：,移项,两边同时加上9,左边降次,右边开方,得到两个一元一次方程,请解这

2、个 方程,填一填（根据 ）,5,6,请回答,二次项系数都为1,归纳:,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,像上面那样，通过配成 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了 ，把一个一元二次方程转化成两个 来解.,完全平方,降次,一元一次方程,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,例1 解下列方程：（1） x28x+10；,解：移项，得x28x_. 配方，得 x22x4_ -1_， （_）2_. x4_. 即x4_ 或 x4_. x1_，x2_.,-1,42,42,X- 4,15,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,（ 2）2x213x. 分析：方程的二次项系数为 ，为了便于配方，需将二次

3、项系数化为 ，为此方程两边都除以 . 解：移项，得 2x2-3x1. 二次项系数化为1.得_ = _ 配方，得 x2-_ +_+_ （_）2_. _. 即 _ 或 _. x1_，x2_.,2,1,2,因为实数的平方不会是负数，所以x取任 何实数时（x-1）2都是 ，上式都不成立，即 .,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,（3）3x26x+40 解：移项，得 3x26x-4 二次项系数化为1.得 _ 配方得_,原方程无实数根,非负数,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,解下列方程： (1）3x26x4 0,(1)解：移项，得：3x2 +6x4 二次项系数化为1,得： x2 +2x 配方，得：x

4、2 + 2x112 12 ， （x + 1）2 x + 1 . 即： x + 1 或 x + 1 . x1 ，x2 .,练一练,（2）4x2 - 6x - 3 = 0,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,(2)解：移项，得：4x2 -6x3 二次项系数化为1.得： 配方，得： ， . x1 ，x2 .,（3） x + 4 x 9 = 2 x - 11,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,(3)解：移项，得：x2+4x-2x-11+9. x2+2x-2 配方，得：x2+2x112-2 12 ， （x + 1）2-1 实数的平方不会是负数， x取任何实数时（x+1）2都是非负数，上式都不成立，即方

5、程无解,( 4) x ( x + 4 ) = 8 x +12,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,(4)解：去括号，得： x2 4x8x+12 移项合并同类项，得：x24x12. 配方，得：x22x22212 22 ， （x - 2）216 x2 4 . 即： x24 或 x2-4 . x16 ，x2-2 .,归纳小结,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)化二次项系数为 ； (2)把 移到方程的右边； (3)配方，方程两边加上一次项系数的 ； (4)写成（mx+n）2=p（p0）的形式； (5)直接开平方法求解.,1,常数项,一半的平方,如图，在RtACB中，C=90，AC=8m， CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分 别沿AC、BC方向