数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法.pptx

1、第二十一章 一元二次方程 21.2 降次-解一元二次方程 21.2.3 因式分解法,一、新课引入,1、因式分解 （1）x25x= ； （2）2x(x3)5(x-3)= .,x(x-5),(x-3)(2x-5),2、解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）,二、探索新知,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10 x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）,10 x-4.9x2=0 ,1、请用配方法或公式法求方程的解；,2、若将方程左边分解因式为：x(1

2、0-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？,探究点一 用因式分解法解一元二次方程,10 x-4.9x2=0 ,方程的右边为0，左边可因式分解，得,x(10-4.9x)=0,于是得,x=0 或 10-4.9x=0,x1=0, x2=,上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m,以上解方程 x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的方程？,x(10-4.9x)=0 ,x=0 或10-4.9x=0 ,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个

3、一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次,这 种解法叫做因式分解法。,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,1.用因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是:,“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”,例1： 解下列方程:,合作探究 达成目标,(1)x(x-2)+x-2=0;,解：因式分解，得 （x-2）(x+1)=0. 于是得 x-2=0,或x+1=0, x1=2,x2=-1.,解：移项，合并同类项，得

4、4x2-1=0. 因式分解，得 （2x+1）(2x-1)=0. 于是得 2x+1=0,或2x-1=0,【小组讨论1】 (1) 运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理 ？,右化零 左分解 两因式 各求解,【针对训练1】,探究点二 选择恰当的方法解一元二次方程,例2：试用合适的方法解下列方程：,思考： （1）哪种方法更简便？ （2）因式分解法适合什么样的方程？,【小组讨论2】 解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的 ？,【针对训练2】,三、总结梳理 内化目标,解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法。 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解。,四、练习巩固,选择适当的方法解下列方程： （1）（x-5）2=4 （2）x2=8x （3）3x