数学人教版九年级上册21.2.1配方法（共2课时）.2.1　解一元二次方程（配方法）.ppt

1、21.2 解一元二次方程（共2课时）,九年级 上册,朋口中学 李光海,学习目标： 1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程,明确目标,问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0,1创设情境，

2、导入新知(1),你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1创设情境，导入新知(2),问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？,解得 x 1 = 5，x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2 这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,2推导配方法,1、解一元二次方程的基本思路,2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2n(n 0)或者 x2=p(

3、p0)的形式(其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无实数解。,二次方程,一次方程,降次,转化,知识归纳,3、解一元二次方程 ） 2（X - 8）2 = 50,2） （X - 2）2 - 36 = 0 3） (2X+3)2 + 1 = 0,因式分解的完全平方公式,知识回顾,二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方,配成完全平方式,1,4,你发现了什么规律？,探究一,问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ？,x 2 + 6x + 9 = 5 ,2推导配方法,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4

4、= 0 ？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,2推导配方法,回顾解方程过程：,两边加 9，左边 配成完全平方式,移项,左边写成完全 平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,，,2推导配方法,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加 9,一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就

5、可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,2推导配方法,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法,配方,具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2推导配方法,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;,总结,注意:,配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ） （） （） （） （）,2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）,选一选,A,B,C,D,A,3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 1,C,拓展延伸,试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。,1教科书第 6 页 练习；第 9 页 练习 2思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0,5布置作业,结束