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文档简介

1、17.3 一元二次方程根的判别式,大团中学 庄明敏,一元二次方程的一般形式：,解一元二次方程的方法：,直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,复习旧知,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0),配方法,开平方法,2,方程有两个不相等的实数根.,方程有两个相等的实数根.,方程没有实数根.,我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用符号“” （读作/delt/ ）来表示，记作= b2-4ac .,一元二次方程的根的情况：,1.当 时，方程有两个不相等的实数根,2.当 时，方程有两个相等

2、的实数根,3.当 时，方程没有实数根,反过来：,1.当方程有两个不相等的实数根时，,2.当方程有两个相等的实数根时，,3.当方程没有实数根时，,例1：不解方程，判别下列方程根的情况：,解：a=5，b=-3，c=-2， =b2-4ac=9-45(-2)=490，,所以方程有两个不相等的实数根,练习：不解方程，判断一元二次方程的根的情况,不解方程，判别下列方程根的情况：,口答,小试牛刀,2)不解方程，判别方程 根的情况（） A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程没有实数根,例2：不解方程，判别关于x的方程 根的情况.,变式训练,所以方程有两个实数根.,0,所以方程有两个

3、不相等的实数根.,课堂小结,本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？ 本节课你有什么收获？还有什么疑问?,一元二次方程根的判别式,方程两不相等实根,方程两相等实根,方程无实根,课堂小结,变式3 不解方程，判断关于x的方程mx2+(m+1)x+1=0（其中m是常数，且m0） 的方程的根的情况.,变式4 不解方程，判断关于x的方程 mx2+(m+1)x+1=0 （其中m是常数） 的方程的根的情况.,拓展,问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围,已知关于x 的一元二次方程,当m取什么值时：,1、方程有两个不相等的实数根 2、方程有两个相等的实数根 3、方程没有实数根,解：,（1）当 ，即 时，方程有两个不相等的实数根. （2）当 ，即 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 ，即 时，方程没有实数根,如果关于x的一元二次方程 (k-2)x2+k=(2k-1)x有实数根，那么k的取值范围是什么？,开动脑筋,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形

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