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文档简介
1、22.1 一元二次方程(第一课时),知识改变命运,木艾塔尔热依木,知识回顾:,?,1、你还记得什么叫方程?,2、你学过哪些方程?,3、什么是一元一次方程?,问题1:,建造一个面积为20平方米,长比宽多 1 米的长方形花坛,问它的宽是多少?,解:,设这个花坛的宽为x米,,则长为(x+1)米,,x+1,x,根据题意得: x ( x+1) = 20,即 x 2 + x - 20 = 0,问题2:,两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.,分析:,设第一个偶数为2 x,则它相邻的偶数,为2 x +2,根据题意,得,2 x( 2 x +2)=168,即,x 2 + x - 42 = 0,观察方程,x 2
2、 + x - 20 = 0,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里? 这两个方程有什么共同特点呢?,x 2 + x - 42 = 0,等号两边都是整式,又只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,一元二次方程,特征如下:,请判断下列方程是否为一元二次方程:,练习,(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1),(5) x 2 = 0,以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程,(6) ( x + 2) 2 = 4,?,一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化 为 的 形式,我们把 (a,b,c为常数,a0) 称为 一元二次方程的一般形式。,想一想
3、,为什么要限制a0,b,c可以为零吗?,a x 2 + b x + c = 0,二次项系数,一次项系数,常数项,(a 0),说明:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,例题讲解,例 将下列方程化为一般形式,并分别指出其二次项、一次项和常数项及它们的系数:,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,?,解:去括号,得,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式,其中二次项 系数为 ,一次项 系数为 ,常数项为 .,3x2,- 8x,巩固练习,请填写下表:,2 1 -3,1 1 -1,-7 1 0,3 0 -6,1.方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?,解:当a2时是一元二次方程;当a2,b0时是一元一次方程;,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,一
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