中考复习---圆的性质.ppt

1、中考复习圆的性质,柳河县第九中学 教师:吴晓翠,考点聚集一,圆的定义：,平面上到定点的距 离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,圆的相关概念：,(1) 弦、直径.,(2) 弧、半圆、优弧、劣弧、同弧、等弧.,(3) 圆心角、圆周角.,(4) 同圆、等圆、同心圆.,（是圆中最长的弦）,典型例题,考点聚集二,1.圆的对称性：,3.弦、弧、圆心角的关系定理：,2.垂径定理：,是轴对称图形，中心对称图形，旋转不变性。,4.圆周角定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一

2、组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,推论：,直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径,2 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,若 CD是直径, CDAB,AM=BM,模型“由垂径定理构造直角三角形”,垂径定理及推论：(1)直径 (过圆心的弦)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；(5)平分优弧. 知二得三,推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,典型例题2,O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16cm，CD=12cm，则AB、

3、CD间的距离是,2cm,或14cm,典型例题3（易错点）,解析：过点O作OFCD，垂足为F，交AB于E，连接AO、CO则由垂径定理理得AE=BE=8cm； 又ABCD AEO=CFO=90. 在RtAOE中，由勾股定理得OE=6cm. 同理：在RtCOF中，由勾股定理得：OF=8cmEF=OF-OE=2cm.,EF=OE+OF=14cm.,典型例题43圆的性质,如图： 在中，AC=AB，并且 AB是O的直径，BD是O的弦，BC交于点 . BD与CD的大小有什么关系？为什么？,解析： 理由如下： 连接. AB是O的直径， . 又AC=AB， ,典型练习5圆的性质,4.圆周角定理及推论,定理: 在

4、同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,B,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),典型例题5,如图，AC为O 的直径，B、D、E 都是O上的点， 求:A+B +C 的度数.,典型练习 圆的性质,B,如图所示，AB是圆O的直径，半径，过OC的中点M作弦EF/AB. 求证： .,解析：连结EO、EC. 垂直平分， . OE=OC, EOC为等边三角形. EOC=60. AOE=30 ， . ABE=15 ,典型练习综合运用,平面上一点P到O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则O的半径为_.,2或4cm,解析：当点在圆内时， 过点作的直径， 则: cm； 所以的半径为cm,解析：当点在圆外时，过点作的直径，则: cm； 所以的半径为cm,典型练习,通过本