2011高考二轮复习文科数学专题六：第二讲《椭圆、双曲线、抛物线》

1、专题六 解析几何,第二讲 椭圆、双曲线、抛物线,考点整合,椭圆的定义与几何性质,考纲点击,1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质,基础梳理,一、椭圆 1椭圆的定义 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 (1)到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a. (2)2a_|F1F2|. 2椭圆的标准方程和几何性质,答案：1.(1)和 (2) 2a a b b b b a a x轴，y轴 原点 (a,0) (a,0) (0，b) (0，b) (0，a) (0，a) (b,0) (b,0) 2a 2b (0,1

2、) a2b2,整合训练,1(1)(2009年佛山模拟)平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离之和为2的点的轨迹为( ) A椭圆 B一条射线 C两条射线 D一条线段 (2)(2010年广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ),答案：(1)A (2)B,考纲点击,双曲线,1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用,基础梳理,二、双曲线 1双曲线的定义 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： (1)到两个定点F1，F2的距离的_等于常数2a. (2)2a_|F1F2|. 2双曲线的标准

3、方程和几何性质,3.等轴双曲线 _等长的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率e_，渐近线方程为_,答案：1.(1)差的绝对值 (2) 2x轴，y轴 原点 x轴，y轴 原点 (a,0) (a,0) (0，a) (0，a) (1，) 2a 2b 3实轴和虚轴 yx,整合训练,2(1)(2009年辽宁卷)已知F是双曲线 的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_ (2)(2010年浙江卷)设F1、F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐

4、近线方程为( ) A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0,答案：(1)9 (2)C,考纲点击,抛物线,1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用,基础梳理,三、抛物线 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_ 2抛物线的标准方程和几何性质,答案： 1.相等 焦点 准线 x轴 y轴 1,3(1)(2009年湖南卷文)抛物线y28x的焦点坐标是( ) A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南

5、卷) 设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A4 B6 C8 D12,答案：(1)B (2)B,整合训练,曲线的方程与方程的曲线,四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)0是曲线C的方程，或曲线C是方程f(x，y)0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是_(纯粹性) (2)以这个方程的解为坐标的点都是_(完备性),答案： (1)二元方程f(x，y)0的解 (2)曲线C上的点,高分突破,圆锥曲线的定义、几何性 质与标准方程问题,(2010年北京卷)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 离心率是 ，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，

6、N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P. (1)求椭圆C的方程； (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； (3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值,跟踪训练,1设mR，在平面直角坐标系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，动点M(x，y)的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状； (2)已知m .证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且 (O为坐标原点)，并求出该圆的方程； (3)已知m .设直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1

7、|取得最大值？并求最大值,解析：(1)因为ab，a(mx，y1)，b(x，y1)， 所以abmx2y210，即mx2y21. 当m0时，方程表示两直线，方程为y1； 当m1时，方程表示的是圆； 当m0且m1时，方程表示的是椭圆； 当m0时，方程表示的是双曲线 (2)当m 时，轨迹E的方程为 设圆心在原点的圆的一 条切线为ykxt，解方程组 得 x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240， 要使切线与轨迹E恒有两个交点A，B， 则使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0， 即4k2t210，即t24k21，且 ，,y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2

8、kt(x1x2)t2 所以5t24k240，即5t24k24且t24k21， 即4k2420k25恒成立 又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线， 所以圆的半径为r ，,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 (3)当m时，轨迹E的方程为 y21，设直线l的方程为ykxt，因为直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2) 因为l与轨迹E只有一个公共点B1， 由(2)知 得x24(kxt)24，,即(14k2)x28ktx4t240有唯一解 则64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210， 由得 此时A，

9、B重合为B1(x1，y1)点，,最值和定值问题,已知，椭圆C过点A 两个焦点为(1,0)(1,0) (1)求椭圆C的方程； (2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值,跟踪训练,2已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 (0)过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. (1)证明 为定值； (2)设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值,圆锥曲线的综合问题,在直角坐标系xOy中，椭圆C1： (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| . (1)求椭圆C1的方程； (2)平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若 0，求l的方程,知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同 故l