2011年高考数学一轮精品复习课件：第3章《三角函数》――三角函数的性质

1、学案4 三角函数的性质,返回目录,1.三角函数的图象和性质:,性 质,函 数,R,R,考点分析,返回目录,-1,1,-1,1,R,返回目录,偶,奇,奇,2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做 . 叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做 (函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+ )或 y=Acos(x+ )(0且为常数)的周期T= ,函数y=Atan(x+ )(0)的周期T= .,周期函数,非零常数T,最小正周期,返回目录,返回目录,求下列函数的定义域: (1) y=lg

2、sin(cosx); (2) y= .,【分析】本题求函数的定义域: (1) 需注意对数的真数大于零,然后利用弦函数的图象求解;(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零 , 然后利用函数的图象或三角函数线求解.,考点一 求三角函数的定义域,题型分析,返回目录,【解析】 (1)要使函数有意义,必须使sin(cosx)0. -1cosx1,0cosx1. 解法一:利用余弦函数的简图(如图)得知定义域为 x|- +2kx +2k,kZ .,解法二:如图,利用单位圆中的余弦线OM,依题意知 0OM1, OM只能在x轴的正半轴上, 其定义域为 x|- +2kx0，所以得cos =0, 依题设0 ，所以

3、解得 = . 由f(x)的图象关于点M对称，得 f( -x)=-f( +x). 取x=0，得f( )=-f( )，所以f( )=0.,f( )=sin( + )=cos , cos =0,由0,得 = +k,k=0,1,2, = (2k+1),k=0,1,2,. 当k=0时，= ,f(x)=sin( x+ )在 0, 上是减函数； 当k=1时，=2,f(x)=sin(2x+ )在 0， 上是减函数；,返回目录,当k2时， ,f(x)=sin(x+ )在0, 上不是单调函数. 所以，综上得= 或=2.,返回目录,返回目录,方法二：由f(x)是偶函数和0，知 f( )=f( )， 即sin( +

4、)=sin( + )，所以-cos =cos , 得cos =0,又0 ,所以求得 = . 因此，f(x)=sin(x+ )=cosx, 由f(x)的图象关于点M( ,0)对称，知f( )=0, 即cos =0 ,返回目录,【评析】本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力 . 方法二的思维闪光点是得到式后，立即联想到点M的坐标( ,0)，自然得到cos = 0，于是问题迎刃而解.,由f(x)在区间 0, 上是单调函数和余弦函数的性质，知函数的周期T= 2 ，即00,0). (1) 取何值时，f(x)为奇函数； (2) 取何值时，f(x)为偶函数.,(1

5、) xR,要使f(x)是奇函数，即f(x)+f(-x)=0, 即Asin(x+ )+Asin(-x+ )=0, 2Asin cosx=0. cosx不恒为0， sin =0,解得 =k(kZ). 即 =k(kZ)时，f(x)为奇函数.,返回目录,返回目录,（2）f(x)是偶函数， f(x)-f(-x)=0, 即Asin(x+ )-Asin(-x+ )=0. 得2Acos sinx=0, sinx不恒为0， cos =0,得 =k+ (kZ). 即 =k+ (kZ)时，f(x)为偶函数.,返回目录,1.利用函数的有界性(-1sinx1,-1cosx1),求三角函数的值域(最值). 2.利用函数的

6、单调性求函数的值域或最值. 3.利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号). 4.正余弦函数的线性关系式可以转化为f(x)=asinx+bcosx= sin(x+ ),特别注意把sin cos, sincos的转化为y=2sin(+ )形式时, 为特殊角. 5.注意sinx+cosx与cosxsinx的联系,令t=sinx+cosx(- t )时,sinxcosx= (t2-1).,高考专家助教,返回目录,6.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. 7.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(x+ )(0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同: (1)y=sin(2x- );(2)y=sin(