2013年数学高考备考二轮复习核心考点七 第20课时 排列与组合及二项式定理

1、核心考点七 概率与统计,第 20 课时,排列与组合及二项式定理,1 (2012 年广东),的 展 开 式 中 ， x3 的 系 数 为,_(用数字作答),20,2 (2011 年广东),的 展 开 式 中 ， x4 的 系 数 是,_(用数字作答),84,3(2010 年广东)为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安 装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、 橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜色各不 相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁 中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间 隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么

2、需要的时间至,少是(,),A1 205 秒 C1 195 秒,B1 200 秒 D1 190 秒,解析：每次闪烁的时间为 5 s，共 5120600 s，每两次 闪烁之间的间隔为 5 s，共 5(1201)595 s，则总共有 600 5951 195 s.,答案：C,计数原理、排列、组合与二项式定理是高考常考内容，计 数原理、排列、组合往往与概率相结合，是解概率与统计解答 题的基础，二项式定理一般是一道选择题或填空题从近几年 的高考试题看，二项式定理是每年必考，相对较独立，主要考 查求特定项的系数,二项式系数,例 1：(2012 年湖南),的二项展开式中的常数项,为_(用数字作答),答案：1

3、60 【思维点拨】本题主要考查二项式定理，写出二项展开式 的通项公式 是解决这类问题的常规办法,【配对练习】,1(2012 年四川)(1x)7 的展开式中，x2 的系数是(,),D,A42 C28,B35 D21,排列问题,例 2：7 位同学站成一排： (1)共有多少种不同的排法？,(2)站成两排(前 3 后 4)，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (4)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (5)甲、乙不能站在两端的排法共有多少种？ (6)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (7)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？,(8)甲、乙和丙三位同学都相

4、邻的排法共有多少种？,(9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的,排法有多少种？,(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？,(11)甲、乙、丙三位同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三位同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？,(14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的,排法共有多少种？,(15)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？,(9)甲、乙两位同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾,的排法有：,小结：对于相邻问题，常用“捆绑法”(先捆后松),(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有：,(12)甲、乙、

5、丙三位同学不都相邻的排法共有：,【思维点拨】(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常 是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法 (优限法)；,(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个 整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种 方法称为“捆绑法”；,(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些,不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；,(4)在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形 式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基,【配对练习】 2(2012 年安徽)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的 交换，任意两位同学之

6、间最多交换一次，进行交换的两位同学 互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收,到 4 份纪念品的同学人数为(,),D,A1 或 3,B1 或 4,C2 或 3,D2 或 4,解析：设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 4 份纪 念品的同学人数为 2 人， 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 4 份纪念 品的同学人数为 4 人,排列与组合问题,例 3：6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)平均分为三份，每份两本；,(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；,(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，

7、一人三本； (5)分为三份，一份一本，一份一本，一份四本； (6)分给甲、乙、丙三人，甲一本，乙一本，丙四本； (7)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人一本，一人四本； (8)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本,【思维点拨】注意分组与分到人之间的区别，还应特别注 意“等分”之间没有顺序，对本题的各小题之间应充分理解其 区别，才有可能真正地把握其实质，才有可能起到复习的功效,【配对练习】 3(2012 年山东)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、 蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能,是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为(,),A232 种 C472 种,B252 种 D484 种,答案：C,1关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技 巧：特殊优先原则：特殊元素(特殊位置)优先安排；