2012高中数学-第3章3.1.3空间向量的数量积运算课件-新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

1、31.3 空间向量的数量积运算,学习目标 1.掌握空间向量的夹角与长度的概念 2掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法 3能用向量的数量积判断向量共线与垂直,课堂互动讲练,知能优化训练,3.1.3 空 间 向 量 的 数 积 运 算,课前自主学案,课前自主学案,夹角,数量积,|a|b|cos a，b,a，b,abba,(ab),a(b),ab,a，b,0，,2空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab. (2)数量积的运算律：,(ab),ba,abac,1a，b与b，a的关系是怎样的？a，b与a，b的关系呢？ 提示：a

2、，bb，a；a，ba，b 2(1)两个向量a、b垂直的充要条件是ab0，对吗？ (2)若ab0，则a0或b0，对吗？ 提示：(1)不对；(2)不对,课堂互动讲练,在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向量，以简化步骤,【思路点拨】,已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值,互动探究2 在上面的空间四边形中，求OA与BC所成的角,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都是a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求MN的长,证明两直线的垂直可以转

3、化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已知向量a，b，c的线性形式，然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直,在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.,【思路点拨】 设法证明A1O与平面GBD内的两相交直线垂直,变式训练3 在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，求证：SCAB.,1对向量数量积的理解 (1)ab是数量而不是向量，ab的正负由cosa，b确定 (2)ab是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同书写时应写成ab，而不能写成ab. (3)ab的几何意义为：ab等于a的模|a|与b在a方向上的投影|b|cosa，b的乘积，也等于向量b的模|b|

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