2018届高考数学(理)二轮复习精品课件：专题3 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲 平面向量

1、第3讲 平面向量,专题三 三角函数、解三角形与平面向量,热点分类突破,真题押题精练,热点一 平面向量的线性运算,1.在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化. 2.在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量.,答案,解析,思维升华,思维升华 对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意平面向量基本定理的灵活运用.,答案,解析,思维升华,思维升华 运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.,答案,解析,解得k2，m1

2、，故选B.,答案,解析,(2)(2017届福建连城县二中期中)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于 A.(5，10) B.(4，8) C.(3，6) D.(2，4),解析 因为a(1,2)，b(2，m)，且ab， 所以m40，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)，故选B.,热点二 平面向量的数量积,1.数量积的定义：ab|a|b|cos . 2.三个结论,思维升华 数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义.,答案,解析,思维升华,思维升华 可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算.,可得|ab|

3、25，即|a|2|b|22ab5，解得ab0. |a2b|2|a|24|b|24ab11617，,答案,解析,思维升华,答案,解析,图,解析 方法一 (解析法) 建立平面直角坐标系如图所示， 则A，B，C三点的坐标分别为A(0， )，B(1,0)，C(1,0). 设P点的坐标为(x，y)，,故选B.,图,方法二 (几何法),故选B.,答案,解析,2,故ab2cosa，b1， 则(a2b)2a24ab4b24444，即|a2b|2.,热点三 平面向量与三角函数,平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件.,例3

4、 (2017江苏)已知向量a(cos x，sin x)，b(3， )，x0，. (1)若ab，求x的值；,若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾， 故cos x0.,解答,(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,解答,思维升华,思维升华 在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者

5、三角函数的知识解决问题.,跟踪演练3 已知平面向量a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)，xR，函数f(x)a(bc). (1)求函数f(x)的单调递减区间；,解答,解 因为a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)， 所以bc(sin xcos x，sin xcos x)， f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x) sin2x2sin xcos xcos2x,解答,真题体验,1.(2017北京改编)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0

6、”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”),答案,解析,1,2,3,充分不必要,4,解析 方法一 由题意知|m|0，|n|0. 设m与n的夹角为. 若存在负数，使得mn， 则m与n反向共线，180， mn|m|n|cos |m|n|0. 当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn. 故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件. 方法二 mn，mnnn|n|2. 当0，n0时，mn0.,1,2,3,4,故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件.,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,解析 由题意知|e1|e2|1，e1e20，,

7、1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(2017北京)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点， 则 的最大值为_.,答案,解析,6,1,2,3,4,解析 方法一 根据题意作出图象，如图所示，A(2,0)，P(x，y). 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x，0).,点P在圆x2y21上，所以x1,1.,1,2,3,4,1,2,3,4,方法二 如图所示，因为点P在圆x2y21上， 所以可设P(cos ，sin )(02)，,当且仅当cos 1，即0，P(1,0)时“”号成立.,押题预测,答案,解析,押题依据 平面向量基本定理是向量表示的基本依据，而向量表示(用基底或坐标)是向量应用的基础.,押题依据,1,2,3,4,1,2,3,解析 因为DEBC，所以DNBM，,4,因为M为BC的中点，,答案,解析,押题依据 数量积是平面向量最重要的概念，平面向量数量积的运算是高考的必考内容，和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式.,押题依据,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,答案,解析,押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.,押题依据,4,1,2,