长春市高考数学三模试卷（理科） （I）卷

1、长春市高考数学三模试卷（理科） （I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共32分)1. （10分） (2019高一上沈阳月考) 已知集合 ， 或 （1） 若 ，求 （2） 若 ，求 的取值范围 2. （2分） (2016高二下咸阳期末) 实数x，y满足（1+i）x+（1i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（ ） A . z在复平面内对应的点在第一象限B . |z|= C . z的虚部是iD . z的实部是13. （2分） (2017红河模拟) 若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足 ，则 的值为（ ） A . 2B . C . D . 24. （2分） 下列命

2、题中，正确的命题有（ ）用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；回归直线一定过样本点的中心A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） 若sin=2cos，则的值为（ ）A . 1B . -C . D . -16. （2分） (2018石家庄模拟) 程序框图如图所示，该程序运行的结果为 ，则判断框中可填写的关于 的条件是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017高三上古县开学考) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体

3、积是（ ） A . 28B . 32C . 36D . 408. （2分） (2017温州模拟) 要得到函数y=sin（3x ）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（ ） A . 向右平移 个单位B . 向左平移 个单位C . 向右平移 个单位D . 向左平移 个单位9. （2分） (2017高二下石家庄期末) 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），则 + + 的值为（ ） A . 2B . 0C . 1D . 210. （2分） (2017宿州模拟) 以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；已知，

4、是不同的平面，m，n是不同的直线，m，n，则mn；直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1l2的充要条件是 ； A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） 等差数列的前n项和 ， 若 ， 则（ ）A . 153B . 182C . 242D . 27312. （2分） 抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（2，0），则的取值范围是（ ）A . 3，+）B . （1，2C . 1，4D . 1，二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知3sin+4cos=5，则tan=_ 14. （1分） (2017泸州模拟) 当

5、实数x，y满足不等式组 时，ax+y+a+10恒成立，则实数a的取值范围是_ 15. （1分） (2018高一下齐齐哈尔期末) 已知三棱锥 中，顶点 在底面的射影为 .给出下列命题：若 、 、 两两互相垂直，则 为 的垂心；若 、 、 两两互相垂直，则 有可能为钝角三角形；若 ，且 与 重合，则三棱锥 的各个面都是直角三角形；若 ，且 为 边的中点，则 .其中正确命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）16. （1分） (2017高二下洛阳期末) 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为M（x0 ， h（x0），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g（x0）=0，设

6、函数f（x）=x33x2+2，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=_ 三、 解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2017贵阳模拟) 设Sn是数列an的前n项和，an0，且4Sn=an（an+2） （）求数列an的通项公式；（）设bn= ，Tn=b1+b2+bn ， 求证：Tn 18. （5分） 某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0，2），第二组2，4），第

7、三组4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第三，四，五组的频率；（）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望19. （10分） 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是四边长为 的菱形， 底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点 （1） 证明：平面OAC平面OBD； （2） 求平面BMN与平面OAD所成锐二面角的大小 20. （5分） 已知椭圆C:的离心率为 ， 直线l：

8、y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k0）在第一象限的交点为A设B(,1)，且= ， 求k的值；若A与D关于x的轴对称，求AOD的面积的最大值21. （5分） 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值22. （10分） (2016高三上重庆期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数） （1） 求曲线C的普通方程； （2） 在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 sin（ ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB| 23. （5分） 已知函数f（x）=|x+1|xa| （）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的最大值为6，求a的值第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共32分)1-1、1-2、2-1、3-1、4-1